达标训练
基础·巩固
1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2＋1，则抛[pic]物线的顶点坐标是( )
A.(-2,1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(1,2)
思路解析：形如y=(x-k)2＋h的抛物线的顶点坐标为(k，h).
答案：B
2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( )
A.-2 B.-1 [pic] C.2 D.1
思路解析：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a＞0时，函数有最小值，当[pic]时，y最小
值=[pic].
答案：C
3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与[pic]y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象的大致位置是( )
[pic]
思路解析：a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.
选项A中，由直线的位置可以知道a<0，b>0；由抛物线的开口知道a>0，相互矛盾；
选项B中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的开口知道a<0，相互矛盾；...点击查看全部>> r /> 选项C[pic]中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的位置知a>0，b<0，相互矛
盾；
选项D中，由直线的位置可以知道a<0，b<0；由抛物线的位置知道a<0，b<0，两者结论一
致；
答案：D
4.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是[pic]，在一辆车速为100
km/h的汽车前方80
m处，发现停放有一辆故障车，此时刹车________(填“会”或“不会”)有危险.
思路解析：刹车距离指在汽车这段距离中能停下来，因此本题要根据v=100计算出s的值
，若s≤80，则刹车没有危险.
当v=100时，s=[pic]×1002=100>80，此时刹车有危险.
答案：有
5.(1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系为________，是________次函数
，自变量的取值范围是________.
(2)菱形的两条对角线的和为26
cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为________，是________次
函数，自变量的取值范围是________.
(1)思路解析：根据题意写出表达式，注意自变量的取值范围.
先写出半径的表达式：[pic]，再用面积公式表示y=π·([pic])2=[pic].
答案：[pic]，二，x>0
(2)思路解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半.
答案：S=[pic]x(26-x)，或填S=-[pic]x2+13x，二，0＜x＜26.
6.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.
(1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)；
(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)；
(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)；
(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4.
思路解析：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系
式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可
设如下三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求；
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求；
(3)交点式：y=a(x-[pic]x1) (x-x2)
(a≠0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来[pic]求
.
解：(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，这个函数的图象过(0,-
1)，可以得到c=-1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点，可以得到[pic]
解这个方程组，得[pic]
所以所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.
(2)因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-3，
又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3.
解得a=4.
所以所求二次函数的关系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.
(3)因为抛物线与x轴交于点(-3，0)、(5，0)，所以设二次函数的关系式为y=a(x+3)(x-
5).
又由于抛物线与y轴交于点(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5).
解得a=[pic].
所以，所求二次函数的关系式是y=[pic](x+3)(x-5)，即y=[pic].
(4)因为抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y=a(x-3)2-2.
由已知可知抛物线的对称轴为x=3.因为抛物线与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0).
把x=1，y=0代入y=a(x-3)2-2，得a=[pic].
所以y=[pic](x-3)2-2，即y=[pic]x2-3x-[pic].
综合•应用
7.已知二次函数y=x2-bx+1(-1≤b≤1)，当b从-
1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向
的描述中，正确的是( )
A.先往左上方移动，再往左下方移动
B.先往左下方移动，再往左上方移动
C.先往右上方移动，再往右下方移动
D.先往右下方移动，再往右上方移动
思路解析：b的变化影响顶点的位置.找出顶点随b的变化规律.
y=x2-bx+1=(x-[pic])2+1-b2，其顶点为([pic],1-b2).当b从-
1到1的变化过程中，顶点的横坐标从-
[pic]→0→[pic]变化，纵坐标恒大于或等于0，从0→1→0变化，即顶点位置在第二象限从低
到高向右移动，到达y轴上的(0，1)，继续向右移动到达第一象限，在第一象限向右下方
移动.
实际上，还可[pic]以设顶点的横坐标为m，纵坐标为n，则m=[pic]，n=1-
b2，消去b，得到顶点的移动路径满足n=-4m2+1(-
[pic]≤m≤[pic])，也是抛物线在第二象限和第一象限的一段，因此顶点先往右上方移动
，再往右下[pic][pic]方移动.
答案：C
8.已知y=(k+2)xk2+k-
4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大.则k=_________，其顶点坐标为________
_，对称轴是_________.
思路解析：根据定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数.这里x的系数不为0，指
数为2.考虑到当x>0时，y随x的增大而增大，还必须x的系数大于0.由题意，得[pic]解得k=2.二次函数为y=4x2，则顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
答案：2，(0，0)，y轴
9.某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.1-6所示，现测>>收起