达标训练
基础•巩固
1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那
幅图(26.3-9)刻画( )
[pic]
思路解析：被踢出的足球运动路径为抛物线.
答案：B
2.一位篮球[pic]运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮
球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是(
)
[pic]
思路解析：投出的篮球运动路径为抛物线.
答案：D
3.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米
，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把
球打出边线？
思路解析：先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线与x轴
的交点坐标(横坐标为正)，若这点的横坐标大于18，就可判断球出线.
...点击查看全部>> [pic]
解：以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系(如图).
由于其图象的顶点为(9,5.5)，设二次函数关系式为y=a(x-
9)2+5.5(a≠0)，由已知，这个函数的图象过(0,1.9)，可以得到1.9=a(0-9)2+5.5.
解得[pic].
所以，所求二次函数的关系式是y=[pic](x-9)2+5.5.
排球落在x轴上，则y=0，因此，[pic](x-9)2+5.5=0.
解方程，得x1=9+[pic]≈20.1，x2=9-[pic](负值，不合题意，舍去).
所以，排球约在20.1米远处落下，
因为20.1>18，
所以，这样发球会直接把球打出边线.
4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图26.3-9所示，大门地面宽AB=4
m，顶部C离地面高度为4[pic].4
m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4
m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
[pic]
图26.3-9
思路解析：建立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3-
13.2的坐标系，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间
的距离，若这个距离大于汽车装货宽度，就可判断汽车能顺利通过大门.
[pic]
解：如图，以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系.根据对称性，
设二次函数关系式为y=a(x+2)(x-2)(a≠0)，
由已知，这个函数的图象过(0,4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0-2).
解得a=-1.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4.
当y=2.8时，有-1.1x2+4.4=2.8.
解方程，得x1≈1.21，x2≈-1.21.
因为2×1.21>2.4,
所以，汽车能顺利通过大门.
5.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.4米，与球圈中心的水平距离
为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球[pic]
圈距地面3米，问此球是否投中(假设球圈直径为45 cm，篮球的直径为25
cm，篮球偏离球圈中心10 cm以内都能投中)？
思路解析：建立坐标系，用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.
解：以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系.
由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为(4,4)，
设二次函数关系式为y=a(x-4)2+4(a≠0)，
由已知，这个函数的图象过(0,2.4)，可以得到2.4=a(0-4)2+4.
解得a=-0.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4.
当x=7时，y=-0.1(x-4)2+4=3.1.
因为3.1=3+0.1，0.1在篮球偏离球圈中心10 cm以内.
答：这个球能投中.
综合•应用
6.(2010安徽模拟) 如图26.3-
10，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B
、C，则ac的值是__________.
[pic]
图26.3-10
思路解析：图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，
点A、B、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关，可设正方形的边长为2m，则
A(0，[pic])、B([pic]，[pic])、C([pic]，[pic])，把A、B的坐标值代入y=ax2+c中，
得a=[pic]，[pic]，所以[pic].
答案：2
7.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长
存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现
有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1
000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天
可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均
于当天全部售出，售价是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1
000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-
费用)？最大利润是多少？
思路解析：(1)市场价每天上升1元，则P=30+x；
(2)销售总额为[pic]活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活[pic]蟹数量每天减少10千克，
死蟹数量跟放养天数成正比；
(3)根据利润计算式表达，可设利润为w元，用函数性质解决.
答案：(1)P=30+x.
(2)Q=(30+x)(1 000-10x)+20·10x=-10x2+900x+30 000.
(3)设利润为w元，则
w=(-10x2+900x+30 000)-30·1 000-400x=-[pic]10(x-25)2+6 250.
∵-10<0,
∴当x=25时，w有最大值，最[pic]大值为6 250.
答：经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润.
8.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17
cm2，[pic]那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)>>收起