第二十六章 二次函数全章测试
一、填空题
1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．
2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析
式为____________．
3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，
则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．
4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△
ABC＝3，则b＝______．
5．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
6．二次函数[pic]的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上
平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．
二、选择题
7．把二次函数[pic]的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图
象顶点是( )
A．(－5，1) ...点击查看全部>> B．(1，－5)
C．(－1，1) D．(－1，3)
8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A．[pic] B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．已知函数[pic]，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4
10．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是(
)
A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴
11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
[pic]
A．h＝m B．k＞n
C．k＝n D．h＞0，k＞0
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a
＋b＋c＝2；[pic]；④b＜1．其中正确的结论是( )
[pic]
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
13．下列命题中，正确的是( )
①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或
3；
④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④
三、解答题
14．把二次函数[pic]配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、
对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．
[pic]
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数[pic]的图象与x轴、y轴
的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(
最小)值，这个值是什么?
16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且[pic]
，[pic]
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，
求△ACP的面积．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B
及与y轴的交点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．
18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价
和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一
条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一
条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．
根据图象提供的信息解答下面问题：
[pic]
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗
?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最
少获利多少元?
四、附加题
19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm
和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在
直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后
，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．
[pic] 答案与提示
第二十六章 二次函数全章测试
1．高，(0，15)． 2．y＝－x－2． 3．y＝x2＋4x＋3． 4．b＝－4．
5．c＝5或13． 6．[pic]
7．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．C．
14．[pic]顶点坐标[pic]，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，
图略．
15．[pic]当[pic]时，[pic]
16．(1)由[pic]得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；
(2)S△ACP＝6．
17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C
三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得[pic]解
得[pic]
∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．
(>>收起