最短路线问题
设计编辑：付永要老师
考查知识点----
“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于直线对称”，“线段的平移”。
原型----
“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、
抛物线等。解题总思路----
找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
1、（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上
一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
2、(2009年抚顺市)如图所示，正方形[pic]的面积为12，[pic]是等边三角形，点[pic]
在正方形[pic]内，在对角线[pic]上有一点[pic]，使[pic]的和最小，则这个最小值为
（ ）
A．[pic] B．[pic] C．3 D．[pic]3、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动
，则当PA+PD取最小值时，...点击查看全部>> △APD中边AP上的高为（ ）
A、[pic] B、[pic] C、 [pic] D、3
4.有一圆柱体高为[pic]，底面圆的半径为[pic]，[pic]，[pic]为相对的两条母线．在
[pic]上有一个蜘蛛[pic]，[pic]；在[pic]上有一只苍蝇[pic]，[pic]，蜘蛛沿圆柱体
侧面爬到[pic]点吃苍蝇，最短的路径是________[pic]．
5.如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的[pic]（长的四等分点）处有一只壁
虎、[pic]（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为　　　　m
．
6.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形[pic]，母线[pic]的中点[pic]
处有一老鼠正在偷吃粮食．小猫从[pic]处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短
路程是 　　　　　(　　)m．（结果不取近似数）
7.(09陕西)
如图，在锐角△ABC中，AB＝4[pic]，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是
AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．
8.如图，已知圆锥的母线长[pic]，底面圆的半径[pic]．若一只小虫从[pic]点出发，绕
圆锥的侧面爬行一周后又回到[pic]点，则小虫爬行的最短路线的长是　　　　　　
　　 。
9.（2005
河南大纲）如图，梯形[pic]中，[pic][pic]，直线[pic]为梯形[pic]的对称轴，[pic]
为[pic]上一点，那么[pic]的最小值为　　　　　　　．[pic]10（08湖北荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动
点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
11. （08四川广安），菱形ABCD中，∠BAD=60º
，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 ．
12.
（08黑龙江大庆）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的
等边三角形[pic]，点[pic]是母线[pic]的中点，一只蚂蚁从点[pic]出发沿圆锥的表面
爬行到点[pic]处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
13.（2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y
轴的正半轴上，
点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是
（ ）14、（09湖北荆门）一次函数[pic]的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，
并求取得最小值时P点坐标．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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A[pic]ABQP[pic]ADEPBCCBADMNAOABCＰ[pic]DABC
DABCPMNPBCADM图4
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