5.3 平行线的性质（2）◆知能点分类训练
知能点1 平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用
1．如图所示，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即
∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是多少度？
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2．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠
4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
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3．如图所示，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处
测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，
请说明其中的道理．
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知能点2 平行线间距离的意义及度量方法
4．如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，现要重新制作一块梯
形铁片，还需要哪些数据？你准备怎么做？
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5．如图所示，直线L1∥L2，C1，C2，C3是L1上的三点，连结C1A，C1B，C2A，C2B，C3A，
C3B，得△C1AB，△C2AB，△C3AB，试说明△C1AB，△C2AB，△C3AB的面积相等．
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◆中考真题实战
6．（云南）已知如图所示，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支
放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所
成角∠DCB的度数等于（ ）．
A．30° B．45° C．50° D．60°
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(第6题) (第7题) (第8题)
7．（泰州）已知如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一
点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度
数是（ ）．
A．60° B．80° C．100° D．120°
8．（桂林）如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74
°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
答案:
1．解：∠BCD=136°，因为公路经过两次拐弯后和原来的方向相同，即平行，根据两直线
平行，内错角相等，可得∠BCD=∠ABC=136°．
2．解：因为两个镜子是平行的，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3．
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4），
即∠5=∠6．
根据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．
3．解：北偏西103°48′，根据两直线平行，同旁内角互补．
4．解：还需要测量AB的长度，以及需要知道梯形的高度（AB与CD之间的距离），具体做
法略．
5．底相同，高相等，则三个三角形的面积相等．（点拨：夹在两条平行线间的距离处处
相等）
6．A 7．B 8．74°
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