2011年郴州市初中毕业学业考试试卷
数 学
（试题卷）
注意事项：1．答题前．考生务必将自己的姓名．准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真
填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框．修改时用橡皮擦擦干净．不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写．否则作答无效：
4．在草稿纸、试题卷上答题无效：
5．请勿折叠答题卡．保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题完成后．请将试卷、答题卡放在桌上．由监考老师统一收回．
本试题卷共4页．有六道大题．共26道小题．满分l20分．考试时间120分钟．
一、选择题(本人题共8小题．每小题3分．共24分)
1．的绝对值是
A． B． C． D．2
2．函数自变量x的取值范围是
A． B．C．D．
3．图中所给的三视图表示的物体是4．
我...点击查看全部>> 市“十二五”规划耕地保有量指标为4050000亩，4050000用科学记数法表示正确的是
A． B． C． D．
5．如图．下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．AB=DC， AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCc
C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC．AB=DC
6． 下列计算，正确的是
A． B． C． D．
7，观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

8．已知⊙与⊙外切．半径分别是R和r，圆心距，R和r的值是
A．R=4．r=2 B．R=3．r=2 C．R=4．r=3 D．R=3．r=1
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分．共24分)
9．分解因式：__________．
10．当__________时，分式的值为0.
11． 一元一次方程解是_________
12．不等式组的解集是_________。
13．写出一个“不可能事件”：_________________________________。
14．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他
随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_________。
15．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学
生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300。全县人口约35万，由此他推
断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数
据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是____________________
____。
16．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形。三、解答题（本大题共6小题．每小题6分．共36分)
17．计算：
18．当取什么值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？
19．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△，画出△。

20．求与直线平行，并且经过点P（1,2）的一次函数的解析式。
21．如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000~201
0年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？
（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？
（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人居年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年
城镇居民人均收入与农民人居年收入各是多少？（结果保留整数）

四、证明题（本体8分）
23．在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC。
求证：梯形ABCD是一个等腰梯形。五、应用题（本题8分）
24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关
系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每
次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第
一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2
克。
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，
你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10㎝，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从
B向A运动。Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动。
作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F。
（1）求证：△PQE∽△PMF；
（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；
（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并
将这个值求出来。
26.
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0,1）和（1,0），P是线段AB上的
一动点（不与A、B重合），坐标为（）（为常数）。
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而
改变；
（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每
个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。




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