2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：
1.全卷共150分，考试时间120分钟.
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置
.
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为
A. B. C. D.
3.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△
则tan的值为
A. B. C. D.
5.抛物线的顶点坐标是
A. （1...点击查看全部>> ,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方
块的个数，这个几何体的主视图是

7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球
，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是
A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8
8.点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是
A. （， ） B. （，） C. （，） D.
（，）
9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

10.用配方法解方程时，原方程应变形为
A. B. C. D.
11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念
，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A. B.
C. D.
12.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径
为
A. 6 B. 13 C. D.

13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形
的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.
其中真命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小
正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比
例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为
A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.

17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，
则两个坡角的和为 .
18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆
弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地
面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是
m.（结果用π表示）

19.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解
是 .
20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得
到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积
为
.

三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
）
21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=.
计算4cosα+tanα+的值.
22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3
等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当
指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指
向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游
戏公平吗？对谁有利？

23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级
作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初
二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数
据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过
1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二
学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.

24.（本小题满分7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的
图像交与点P，PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B.一次函数的图像分别交轴、
轴于点C、点D，且=27，=.
(1)求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

25.
（本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、
B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直
角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕
迹），并连结AD、CD.
(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地>>收起