2011年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1、 的平方根是（　　）
A、3 B、±3 C、 D、±
2、下列命题中，真命题是（　　）
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、圆的切线垂直于经过切点的半径
D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直
3、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p
，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的
坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐
标为（　　）
A、（2，） B、（2，） C、（，2） D、（2，2）
4、下列函数：①；②；③；④，y随x的增大而减小的函数有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，
...点击查看全部>> > 则△BDE的周长是（　　）
A、 B、10 C、 D、12
6、观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜
想的末尾数字是（　　）
A、2 B、4 C、8 D、6
7、估计20的算术平方根的大小在（　　）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
8、有一个数值转换器，原理如下：

当输入的时，输出的y等于（　　）
A、2 B、8 C、 D、
9、二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，
另一个解=（　　）
A、1 B、
C、 D、0 10、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是
王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
（　　）
11、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的
折纸方法共有（　　）
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他
所画的三视图中的俯视图应该是（　　）
A、两个相交的圆
B、两个内切的圆 C、两个外切的圆
D、两个外离的圆13、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　
）
A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定
二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）
14、已知：，则=________15、函数中，自变量x的取值范围是________
16、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，
使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运
动所经过的路程________
．（计算结果不取近似值）17、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则
图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．
18、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发
放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）．
三、解答题（本题共7小题，满分73分）
19、（1）
（2）解不等式组，并用数轴表示解集．
20、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾
区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量
y2（万件）与价格x（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：，，需求量为
0时，即停止供应．当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，
以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少
元补贴，才能使供应量等于需求量．21、为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，
现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：

（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么
请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）
（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲
公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独
完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22、为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每
个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用
水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____，众数是____
，中位数是____；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多
少？23、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的
小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一
日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场
根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好
消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率
． 24、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点
F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C
的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点
D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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