2011年辽宁省本溪市中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1、的相反数是（　　）
A、 B、 C、2 D、±2
2、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（　　）
A、球
B、圆锥
C、圆柱
D、三棱体
3、下列整数中与最接近的数是（　　）
A、2 B、4 C、15 D、16
4、一元二次方程的根（　　）
A、 ， B、 C、 D、
5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95
、88．这组数据的中位数是（　　）
A、79 B、86 C、92 D、87
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　
　）
A、3
B、4
C、4.8
D、5
7、反比例函数的图象如图所示，若点A（）、B（）、C（）是这
个函数图象上的三点，且，则的大小关系（　　）
A、...点击查看全部>> r /> B、
C、
D、
8、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的
动点，则DQ+PQ的最小值（　　）
A、2
B、4
C、
D、
二、填空题（每题3分，共24分）
9、函数中的自变量x的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的
点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM
=50°，则∠CFG= __________。
12、我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总
人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为____
______。
13、若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这
个圆锥底面圆的半径的长__________。
14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2A
D=8，则tan∠ABE=__________。

15、菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的
正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针
旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是__________。16、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字__________。
三、解答题
17、计算：．
18、先化简，再求值：，其中．
四、解答题
19、为庆祝建党90周年，，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的
途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“
自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问
卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答
下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；
（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有
多少名？

20、如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形
、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机
抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上
的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C表示）
五、解答题
21、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的
进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
22、如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线
AD延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？
六、解答题（共2小题，满分22分）
23、如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时
的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到
达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海
里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，
≈1.73）24、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后
发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销
售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销
售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）
七、解答题（共1小题，满分12分）
25、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋
转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关
系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关
系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否
成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．

八、解答题
26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线
段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、
Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，
以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正
方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的
边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线>>收起