重庆江津区2011初中毕业学生暨高中招生考试
数 学 试 卷
（满分：150 分 考试时间：120 min）
一、选择题（每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是
正确的，每小题4分，共40分）
1.2－3的值等于（ ）。
A．1 B. －5 C.5 D. －1
2.下列式子是分式的是（ ）。
A． B. C. D.
3.已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是（ ）。
A．－5 B.5 C.7 D.2
4.直线y=x－1的图像经过的象限是（ ）。
A．第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
5.下列说法不正确的是（ ）。
A．两直线平行，同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等
D．半圆所对的圆周角是...点击查看全部>> 直角
6.已知如图1，A是反比例函数的图像上的一点，
AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）。 图1
A．3 B. －3 C.6 D. －6
7.某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120、100、135、100、125
，则他们的成绩的平均数和众数分别是（ ）。
A．116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和135
8.已知如图2：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（
2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）。
A．都相似 B.都不相似 C.只有（1）相似 D.只有（2）相似
图2
9.已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范
围是（ ）。
A．a<2 B. a>2 C. a<2且a≠1 D. a <－210.如图3，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次
连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1各边中点，
再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2
……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的
有（ ）。
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是；
④四边形AnBnCnDn的面积是。 图3
A．①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题（每小题4分，共40分）
11.今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾
区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为 吨。
12.分解因式： .
13.在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是 。
14.函数中，x的取值范围是 。
15.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5，AB=12，sin A= .
16.已知如图4，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= 。
图4
17.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形
状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸
出一球，不是红球的概率是 。
18.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是
。
19.如图5，点A、B、C在直径为的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于
。（结果中保留）。 图5 图6
20.如图6，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0,0），B（8,0），D（0,4），
若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在E点处。则E点的坐标是 。
三、解答题(第21小题18分，第22、23小题各10分，共38分)
21.（18分）计算：（每小题6分）
（1）；
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；
（3）先化简，再求值：，其中。
22.（10分）如图7所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上
，且AE=CF。
（1）求证：Rt△ABE≌△CBE；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。
图7
23.（10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图
8所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2,2），点B的坐标是（7,3）。
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、Ｂ两校得距离
相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标。
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建
游乐场P的位置，并求出它的坐标。
图8
四、解答题（第24、25小题各10分，第26小题12分，共32分）
24.（10分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行
了统计，并制成了图9所示两幅不完整的统计图。（1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完
整； （2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在
发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会
，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率。 图9
25.（10分）已知双曲线与抛物线交于A（2,3）、B（m，2）C（－３，n）三
点。
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积。26.（12分）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广
场（平面图形如图10所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径
向外作半圆，若整个广场的周长为628 m，设矩形的边长AB=y (m),BC=x
(m).(注>>收起