2011镇江－常州中考数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分，在每小题所给出的选项中，只
有一项是正确的）
1．在下列实数中，无理数是
A．2 B．0 C． D．
2．下列计算正确的是
A．a2·a3＝a6 B．y3÷y3＝y C．3m＋3n＝6mn D．(x3)2＝x6
3．已知某几何体的三个视图（如图），则此几何体是
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
4．某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得
的数据最能反映该地区中学生视力情况的是
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是≤≥＜＞
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，垂足为D．若AC...点击查看全部>> ＝，BC＝2，则sin∠ACD的值
为
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A (1,1)、B (1,－1)、C
(－1,－1)、D (－1,1)，y轴上有一点P (0,2)
．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P
3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点
P6，……，按此操作下去，则点P2011的坐标为
A．(0,2) B．(2,0) C．(0,－2) D．(－2,0)
8．已知二次函数y＝－x2＋x－，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取
m－1、m＋1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必满足
A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＞0，y2＜0
二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共计20分．不需写
出解答过程）
9．―(―)＝ ；|―|＝ ；(―)0＝ ；(―)－1＝ ．
10．计算：(x＋1)2＝ ；分解因式：x2－9＝ ．
11．若∠α的补角是120º，则∠α＝ ；sin α＝ ．
12．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝ ；另一个根是＝ ．
13．已知扇形的圆心角为150º，它所对应的弧长为20 π cm，则此扇形的半径是
cm；面积是 cm2（结果保留π）．
14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别：25，28，30，29，31，32
，28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃．
15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE于C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝ ，CD＝ ．
16．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2 (a≠0)．若其图象经过原点，则k＝
；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1
的正方体的个数为 ．
三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤）
18．（本小题满分8分）
（1）计算：sin45º－＋；（2）化简：－19．（本小题满分10分）
（1）解分式方程：＝ （2）解不等式组：
四、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）
20．（本小题满分7分）
某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排
球、其他等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“拆线统计图”与“扇形统计图”．请
你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆习角是 度；
（3）补全折线统计图．21．（本小题满分8分）
甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲布袋中装有1个红球和1个白球；乙布袋中装有1个红
球和2个白球；丙布袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个布袋中各随机
地取出1个小球．
（1）取出的3个小球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
（2）取出的3个小球恰好全是白球的概率是多少？
五、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）
22．（本小题满分5分）
已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC．
求证：AB＝AC．
23．（本小题满分7分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝BD，AD⊥BD，E为AB中点．
求证：四边形BCDE是菱形．
六、探究与画图（本大题共2小题，共13分）
24．（本小题满分7分）
如图，在△ABO中，已知点A (,3)、B (－1,－1)、O
(0,0)，正比例函数y＝－x的图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l于点C．
（1）C点坐标为 ；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α
(0º＜α＜180º)，使得点B落在直线l上的对应点B′，点A的对应点A′，得到△A′BO′．
①∠α＝ ；② 画出△A′BO′；
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
25．（本小题满分6分） 已知：如图1，图形①满足：AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72º，∠M＝144º．图形②与图形①恰
好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．
（1）图形①中∠B＝ 度，图形②中∠E＝ 度；
（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称
为“风筝一号”；另一种纸片的形状与大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．
① 小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片 张；
②
小明用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成了一个“大风筝”（如图3），其
中∠P＝72º，∠Q＝144º，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．请你在图3中画出拼接线并保
留作图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）．
七、探究与画图（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
26．（本小题满分7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛
选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统
计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过>>收起