2011年长春市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10．（） 11．45 12．6 13．x＞2 14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式=． （3分）
当时，原式=． （5分）
16．解： 或
（3分）
P（抽取的两张卡片上的数字和为6）== ．
（5分）
17．解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．
根据题意，得 ...点击查看全部>> （3分）
解得
答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m ．
（5分）
18.解：在△ABC中，∠C=，，
∵∠A=，AB=2.1，
∴
（3分）
∵BD=0.9，
∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.8010.8．
答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m． (5分)
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．解：∵直线与x轴交于点A，
∴．解得．∴AO=1．
∵OC=2AO，∴OC=2． (2分)
∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．
∵点B在直线上，∴．
∴点B的坐标为．
(4分)
∵双曲线过点B ，∴．解得．
∴双曲线的解析式为． (6分)
20．解：以下答案供参考． 图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．
画对一个得3分，共6分．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）作PC⊥AB于C ， 连结PA．
∴AC =CB=AB．
∵AB =，∴AC =． （2分）
∵点P的坐标为，∴PC=1．
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，
∴== ．
∴⊙P的半径为2 ． （4分）
（2）将⊙P向下平移，⊙P与x轴相切时平移的距离为． （6分）
22．解：（1）．
所以，条形统计图中．
（2分）
（2）①．
所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3
420元钱捐给希望工程． （4分）
②．
所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102
600元钱捐给希望工程．
(6分)
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．解：（1）抛物线与y轴交于点A，
∴点A的坐标为．∴OA=3．
∵四边形OAPQ为平行四边形，
∴QP=OA=3．
∴当点Q落在x轴上时，．
解得．
当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去．
∴m=4．
（2）解法一：
∵点P的横坐标为m，
∴．
∴

． （5分）
∵点Q在x轴下方，∴．
∴时，线段QB的长取最大值，最大值为2． (7分)
解法二：
∵QP =3，，
∴线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值．
当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值．
当时，．
∴线段BP的长最小值为1． (5分)
∴时，线段QB的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)
24.探究 △（或△）与△全等．
（下面仅对△≌△证明）
∵，
∴∠∠°.
∵四边形是平行四边形，
∴.
∴∠∠°.
∴∠=∠. (2分)
∵，∴.
∵，
∴△≌△. (5分)
应用 10．
(7分)
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为．
根据题意，得，解得．
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数
关系式为. （2分）
（2）当时，．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以，．解得． （5分）
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
．
当0≤x≤2时，．解得．舍去．
当2 当2.8 所以，经过3小时恰好>>收起