2011年长春市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在
条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试
卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）1．的绝对值是
（Ａ）． （Ｂ）． （Ｃ）． （Ｄ）2．
2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105
000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为
（A）10.5． （B）1.05． （C）1.05．
（D）0.105．
3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

（A） （B）...点击查看全部>> （C） （D）
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中
位数为
（Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
5．不等式组的解集为
（Ａ）． （Ｂ）． （Ｃ）． （Ｄ）．
6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2
800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟
．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是
（Ａ）． （Ｂ）．
（Ｃ）． （Ｄ）．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．
点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′
的坐标为
（A）（1，2）． （B）（2，1）． （C）（2，2）． （D）（3，1）．

（第7题） （第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线
l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠＝54°，则∠1的大小为
（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：=_____________．
10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生
每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）．
11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点
P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度．

（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ．
13．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是
．
14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、
B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图
形的面积和为 （结果保留π）．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的
卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字
和为6的概率．

17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩
形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．

18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得
角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分
CD的长．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】

四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内
交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．
20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点
A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），
AB=．
（1）求⊙P的半径．（4分）
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2
000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．
根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值．（2分）
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）
②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐
给希望工程？（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不
重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标
为．
（1）点Q落在x轴上时m的值．（3分）
（3）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值
．（4分）
【参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】
24．探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结
AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5>>收起