2011年福建省三明市中考试题数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．－6的相反数是（ ）
A．－6 B．－ C． D．6
2．据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民
用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.82×103 B．98.2×103 C．9.82×104 D．0.982×104
3．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－2，－1） B．（ 2，－1） C．（ 2，1） D．（1，－2）
5．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）

A． B． C． D．
6．有5张...点击查看全部>> 形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、
平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌
面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．90°
8．下列4个点，不在反比例函数y＝－ 图象上的是（ ）
A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2）
9．用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半
径为（ ）
A．1.5㎝ B．3㎝ C．6㎝ D．12㎝
10．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点
C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①C
M＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．计算：－20110＝
12．分解因式：a2－4a＋4＝
13．甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计
算平均数和方差的结果为：甲 ＝13.5m，乙 ＝13.5m，S
2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
1４．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．
你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）

15．如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18m，则树
高AB约为 m（结果精确到0.1m）

16．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插
入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入
一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一
个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有
个圆点．

三、解答题（共7小题，共86分）
17．（1）先化简，再求值：x（4－x）＋（x＋1）（x－1），其中x＝．
（2）解方程： ＝
18．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出 　　 对全等的三角形；（3分）
（2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）
19．某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本
次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整
数，满分为100分），得到如下统计表：
|分组 |频数 |频率 |
|59.5～69.5 |3 |0.05 |
|69.5～79.5 |12 |a |
|79.5～89.5 |b |0.40 |
|89.5～100.5|21 |0.35 |
|合计 |c |1 |
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（3分）
（2）上述学生成绩的中位数落在 　　　 组范围内；（2分）
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的
圆心角为 度；（2分）
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人．（3分）20．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名
度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经
销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的
9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按
标价的9折优惠．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）
（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．（5分）

22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛
物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交A
B于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；（4分）
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）
（3）以PQ为直径的圆
与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两
边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在
这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）
（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）
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