随州市2011年初中毕业生升学考试
数学试题参考答案
 
说明:①阅卷教师必须在评卷前将自己所要评审的题目亲自做一遍.
②本参考答案中,每题均只给出了一种解法。在阅卷时，学生的解答只要方法得当，
结果正确，均参考本评分标准，酌情给分.
 
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D
二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）
11.-2 12.2(2a+1)(2a-1) 13.a≥-2且a≠0 14.-4 15.50°
三、解答题(共9小题，共90分）
16.解：2(x+3)+x2 =x(x+3)
2x+6+x2=x2+3x
x=6 ……（6分）
检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原分式方程的解. ...点击查看全部>> ……（8分）
17.(1)∵“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格
∴被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶. ……（4分）
(2)∵“优秀”等级中甲占60%，
∴甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶
∴乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到乙种食用油的概率为
50%. ……（8分）
18.解：连BD，则∠ADB=∠CDB=90°，∠EDF=90°，
∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF ……(4分）
又∠EBD=∠DCF=45°，BD= AC=CD.
∴△EBD≌△FCD ……(6分）
∴EB=FC=3，又AE+BE=BF+FC ∴AE=BF=4
∴在Rt△EBF中EF= =5 ……(8分）
19.解：事件发生的总体情况如下表：
| |红桃3 |红桃4 |黑桃5 |
|红桃3 |（红3，红3） |（红3，红4） |（红3，黑5） |
|红桃4 |（红4，红3） |（红4，红4） |（红4，黑5） |
|黑桃5 |（黑5，红3） |（黑5，红4） |（黑5，黑5） |
……(4分）
（1）由上表满足｜s-t｜≥1除对角线上三种外其余6种均符合，
∴P（｜s-t｜≥1）= ……(6分）
（2）由上表A方案甲胜的概率为P（A）= ，B方案甲胜的概率为P（B）= .
∴选择A方案. ……(8分）
20.解：（1）
|  |甲 |乙 |总计 |
|A |  |14-x |  |
|B |15-x |x-1 |  |
|总 计 |  |  |  |
……(每空1分，共3分）
（2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275 ……（6分）
又∵14-x≥0 ，15-x≥0，x-1≥0
∴1≤x≤14 ……（7分）
∵y随x的增大而大
∴x=1时，y最小=5×1+1275=1280（万吨·千米） ……(8分）
∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水
的最小调水量为1280万吨·千米 ……(9分）
21.解：过A作AP⊥BC于P
∵tan∠ABP=i=
∴∠ABP=30°
∴AP= AB= ×20=10m
BP=cos30°×AB= ×20=10 m ……(4分）
∴MP=AP+MA=11.7m MN=CP=30+10 m ……(5分）
在Rt△DNM中∵∠DMN=30°
∴DN=tan30°×MN= (30+10 )=10 +10
∴DC=DN+NC=10 +10+11.7=39.0m ……(10分）
22.（1）证法一：连CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB
而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA
∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形 ……（4分）
证法二：
由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,
∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形 ……（4分）
（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……（5分）
又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA，即∠CDA=∠BDF，
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，
同理∠DCA=∠AFE ……（8分）
∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE
∴△CDA∽△FAE
∴ ,即CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF
命题即证 ……（10分）
23.解：（1）由P=- （x-
60）2+41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，
则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） >>收起