第二单元 方程⑶
课时3 一元二次方程、分式方程
(一)课标解读
1.内容解读：
⑴一元二次方程及其解法；⑵解可化为一元一次的分式方程（方程中的分式不超过2个）；
⑶方程的解的检验；⑷一元二次方程根的判别式．
2.能力解读：
⑴会解可化为一元一次方程的分式方程；⑵理解配方法的意义，会用因式分解法、公式法
、配方法解简单数字系数的一元二次方程，了解换元法；⑶掌握一元二次方程的根的判别
式的应用；⑷了解一元二次方程根与系数的关系；⑸理解分式方程的验根方法．
3.思想方法：⑴换元法；⑵整体思想；⑶转化思想．
(二)题型渗透
1.选择题
⑴已知关于x的方程的一个根为x＝3，则实数k的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
⑵若a为方程的一根，b为方程的一根，且a、b都是正数，则a－b的值为（
）A．5 B．6 C． D．
⑶若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
⑷一元二次方程的根的...点击查看全部>> 情况是 ( )
A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根
⑸若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
⑹已知x1、x2是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的
值是（ ）
A．－1 B．3 C．3或－1 D．－3或1
⑺用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化为( )
A．y2+3y+2=0 B．y2—3y-2=0 C．y2+3y-2=0 D．y2-3y+2=0
2.填空题
⑴请你写出一个有一根为x＝1的一元二次方程： ；
⑵已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为 ；
⑶解方程时，若，则方程可化为 ；
⑷已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ；
⑸若关于x的分式方程有增根，则a＝ ；
⑹若关于x的分式方程无解，则a＝ ；
⑺设x1、x2是一元二次方程的两个根，，则a＝ ；
⑻方程的所有整数解的个数是 。3.解答题：
⑴解下列方程：
① ② ③（至少三种方法）⑶若关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值；
⑷已知方程组①求证：不论k为何值，此方程组总有实数解；
②设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c＝4，且和是该方程组的两组解
，求△ABC的周长。（第3小组）⑸设x1、x2是关于x的一元二次方程的两实数根，当a为何值时，有最小值？最
小值是多少？（第9小组）
（三）思维拓展
1..阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．
配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：、、是
的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料
解决下列问题：
⑴比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
⑵将配方（至少两种形式）；
⑶已知，求的值． （四）板书设计
1.熟练掌握一元二次方程的解法，理解配方法、求根公式法、直接开平方法三者之间的
内在联系．
2.理解并运用△判别法，理解一元二次方程根与系数的关系．
3.理解分式方程的增根与无解的区别．

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