第二单元 方程⑷
课时4 一元二次方程、分式方程的应用
(一)课标解读
1.内容解读：
一元二次方程、分式方程的应用．
2.能力解读：
⑴掌握利用一元二次方程、分式方程解决实际问题；
⑵理解分式方程的验根方法及根据实际意义检验结果的合理性．
3.思想方法：
⑴方程思想（建模思想）；⑵归纳推理思想；⑶数形结合思想．
(二)题型渗透
1.选择题
⑴某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均
每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
⑵三角形两边的长是3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为(
)
A．9 B．11 C．13 D．11或13
⑶甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟
此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工
作的天数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D...点击查看全部>> ．5
⑷登山比赛时，小明上山时的速度为a米/分，下山时的速度为b米/分，设上、下山的路程
都是S米，那么小明在全程中的平均速度是（ ）（第11小组）
A． B． C． D．
⑸一项工程，若甲队承包刚好在规定日期内完成，乙队承包则要超过3天完成.结果甲、乙
两队合做2天，剩下部分由乙队单独做，刚好在规定日期内完成，设规定日期为x天，则
应列方程（ ）（第11小组）
A． B． C． D．
⑹如图，有一个数学游戏如下，由左方入口进入，按框内的指示判断正确路径，那么最后
到达的地方是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2.填空题
⑴某县2008年农民人均收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元.设人
均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ；
⑵如图是一个正方形的表面展开图，已知正方形相对两个面上的数值相同，且不相对两个
面上的数值不同，则“★”的面上数字是 ；（第1小组）⑶在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所
示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是
；（第6、7小组）
⑷某足协举办了一足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若
甲队比赛了5场后共积7分，则甲队胜 场.
⑸将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述
记号就叫做2阶行列式.若，则x＝ .
3.解答题：
⑴如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为
1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体
箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形
铁皮共花了多少元钱？

⑵有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促
销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依此类推，即每多买一台则所买一台则
所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销
.某单位需购买一批图形计算器：
①若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
②若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家
公司购买的，数量是多少？（第5小组）
（三）思维拓展
要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
⑴设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬
化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围
的硬化路面的宽．
⑵某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、
BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想
是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．（第10小组）
（四）板书设计
1.在列方程（组）解应用题中，注重找寻题中显性（或隐性）的等量关系，正确合理设
元，列出方程（组）．
2.列分式方程解应用题时，不仅要代入最简公分母检验，还要代入实际问题背景中去检
验.


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(第6小组)DCABO1O2图②ADCBPQ图①>>收起