【2010中考数学分类】规律探究汇编
（常德市）如图3，一个数表有7行7列，设
表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.
例如：第5行第3列上的数.
则（1）
(2)此数表中的四个数满足

17．（泰州市）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：
．
8．（盐城市）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值
是 A．38 B．52 C．66 D．7417．（连云港市）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A
1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取
下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．
8．（淮安市）观察下列各式：



……
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
A．97×9...点击查看全部>> 8×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102
16．（衡阳市）下图是一组有规律的图案，第1个
图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形
组成……，第5个图案中由 个基础图形组成．
-
．
9. （安徽省）
下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以
2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第
2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如
上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前10
0位的所有数字之和是…………………………………………（ ）
A）495 B）497 C）501 D）503
7.
（晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一
次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为
第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为
第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(
) .
A. 669 B. 670　 C.671 D. 672

10．（中山市）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新
正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图
（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．21．（中山市）阅读下列材料：
1×2 = (1×2×3－0×1×2)，
2×3 = (2×3×4－1×2×3)，
3×4 = (3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
18．（济宁市）（6分）观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .14．（青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需
要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需
要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

10. (广州市)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文
密文（加密），接收方由密文
明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1,2,
…，25这26个自然数（见表格）。当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所
得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc

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1 2 3 4 3 2 1
2 3 4 5 4 3 2
3 4 5 6 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 7 6 5
6 7 8 9 8 7 6
7 8 9 10 9 8 7
图302842462246844m6第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3(1)(2)(3)…… 第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD 第10题图（2）
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