2011年数学中考模拟试题
考试时间120分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题序号写在括号中。
1．－3的相反数是（　　）
A．3 　 B．　 C．－3　 D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．3 B．　
C．　 D．
3．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70º　 B．100º 　C．110º D．120º
4. 我市某一周的最高气温统计如下表：
|最高气温() |25 |26 |27 |28 |
|天 数 |1 |1 |2 |3 |
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
5．左下图为主...点击查看全部>> 视图方向的几何体，它的俯视图是（　　）6．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处。
下面结论错误的是（　　）
A．AB=BE B．AD=DC　 C．AD=DE　 D．AD=EC
7.已知方程的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2=3,那么两圆的位置关系是（
）
A .相交 B.外切 C.内切 D.相离
8.已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那
么另一个交点的坐标是（ ）
A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-
1,2)
二、填空题（每小题3分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在横线上．
9．因式分解：＝ ．
10. 计算(－2)2－(－2) 3=
11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元
件大约只占0.00000063（毫米2），这个数用科学记数法表示为
12．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为_____cm2.(结果保留π)13．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．
14.一个Q群里每两个Q友之间互发一条信息，一共发送了380条信息，若有X个Q友，则可
以列方程为 。
15.
如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形
△1、△2、△3 (图中阴影部分)的面积分别是4，9，49．则△ABC的面积是_______．
16．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则_________________________________________．
三、解答题（本大题9小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中=.19.（6分）从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结
果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
(1)卖出面积为110～130m2的商品房有_______套，并在右图中补全统计图；(2)从图中可
知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的_______；
(3)假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？20.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均
在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1
），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C
1，并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图
形．
21.（8分）
集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完
全相同的白球20个，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1个红球，而
且这21只球除颜色外其余完全相同.
规定：每次只摸一个球，摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号
码数与你写的号码相同奖10元.
(1)请你计算一下“摸彩”者中奖的概率是多少？
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
22．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知
∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23.（10分）
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两
道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试.
当同时开启一道正门和两道侧门，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和
一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧
急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请
说明理由.
24.（10分）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为
C，连接AC.
(1)若∠CPA=30°，求PC的长；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.
你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.25.（12分）fen 当x=2时，抛物线y＝ax2+bx+c取得最小值-
1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B.
(1)求该抛物线的关系式；
(2)若点M(x，y1)，N(x+1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；
(3)D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点(A、C两端点除外)，过点E作y轴的平行线EF
与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在
，则说明理由．


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第3题图BCEDA1A．B．D．C．主视方向 第4题图 >>收起