张家界市2011年初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意：本卷共三道大题，25个小题，满分120分，考试时量120分钟
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、计算 ：的结果是（ ）
A、 1 B、 —1 C、 2011 D、 —2011
2、下列事件中，不是必然事件的是（）
A、对顶角相等 B、内错角相等
C、三角形内角和等于180° D、 等腰梯形是轴对称图形
3、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
|尺码（厘米） |22 |22.5 |23 |23.5 |24 |24.5 |25 |
|销量（双） |1 |2 |5 |11 |7 |3 |1 |
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A、 平均数 B、中位数 C、方差 D、众数
4、不等式的解集是...点击查看全部>> （ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、无法确定
6、顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C菱形 D正方形
7、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径
是（ ）
A、16厘米 B、10厘米 C、6厘米 D、4厘米8、关于的一次函数的图像可能是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导
航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。据中科院详细估算，该系统到20
20年有望形成价值400000000000元的产业，用科学计数法表示为 元。
10、我们可以利用计数器求一个正数的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入
： .小明按键输入 显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 .11、因式分解 .
12、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 .13、如图，点P是反比例函数图像上的一点，则矩形PEOF的面积是 .14、两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则
两张卡片上的数字之和是6的机会是 .15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，
∠BAD=20°，则∠C= .16、在△ABC中，
AB=8，AC=6，在△DEF中，DE＝４,DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是
（写出一种情况即可）.
三、解答题（本大题共9个小题，满分为72分）
17、（本题6分）计算：
18、（本题6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成
黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它
成为轴对称图形.19、（本题8分）先化简，再把取一个你最喜欢的数代入求值：

20、（本题8分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民
只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗
带来的实惠。小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加
合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇
形统计图；
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了村民 位，被调查的村民中有 人报销了医药费；
（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作
医疗的村民达到95%，还需多少村民参加.21、（本题8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管
道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比
原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22、（本题8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10
海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°,船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船
的正北方，求此时船到小岛的距离.
23、（本题8分）阅读材料：
如果是一元二次方程的两根，那么，，
。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：
已知是方程的两根
（1）填空： ， ；
（2）计算的值。
24、（本题8分）如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ的两侧有定点Ｃ和动点Ｐ，点Ｐ在弧Ａ
Ｂ上运动（不与A、B重合），过点C作ＣＰ的垂线，与ＰＢ的延长线交于点Ｑ.
（１）试猜想：△ＰＣＱ与△ＡＣＢ具有何种关系？（不要求证明）；
（２）当点Ｐ运动到什么位置时，△ABC≌△PCB ,并给出证明.
25、（本题12分）如图，抛物线经过点A（—4，0）、B（—2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式.
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形.
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判
断点P是否在此抛物线上.
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点
M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |答案 |A |B |D |C |B |A |D |C |
|填空题（每题3分，共计24分）
9、 10、圆锥 11、
12、40 13、 6 14
15、 70° 16、∠A= ∠D （或者BC:EF = 2:1）
三、解答题（8个小题，共计60分）
17、解：原式= 1—2 + 1
=0…………………………6分
18、注意：方法很多，每做对一种给4分，共计8分
19、解：原式 =
=
=
=
=……………………………………6分
代值计算……………………………………8分
注意：可取除0、2、—2以外的任何实数。
20、（1）300 18 （2）8000 1500 （注意：每数2分，共8分）
21、解：设原计划每天铺>>收起