全国各地100份中考数学试卷分类汇编三角形证明及计算
1．（2011株洲）如图，
中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结
．
（1）求的度数；
（2）若，求长．
2.（2011武汉）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠
C.
3.
（2011乌鲁木齐）如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。
求证：△BEC≌△CDA34
　（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接A
F、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．5．（2011沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
⑴求∠DAC的度数；
⑵求证：DC=AB
6．(2011山西)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-
90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
...点击查看全部>> （1）求证：CE=CF．
证明：略（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条
件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．
7
(2011茂名9如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点
O，∠1=∠2．
（1）求证：OD=OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　
（3）若AB=3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　
证明：
8（2011龙岩）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含
30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有
一组边平行。
（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项
填空：
图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。
9（2011菏泽）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的
平分线。求证：AB=DC
10（2011呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=9
0°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与
EG的位置关系.
11（2011黄冈）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF
，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 12．（2011连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，
阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等
？为什么？
13(2011福州)如图6,于点,于点,交于点,且
.
求证.14（德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
15（2011大理）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，
且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线
还是角平分线？请说明你判断的理由．
16（2011达州）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直
线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置
关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜
想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
17（2011成都)
如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。
(1)若BK=KC，求的值；
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证
明．再探究：当AE=AD
(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出
你的结论，不必证明．18（2011常州已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC
求证：AB=AC 19（2011安徽）.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角
为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.
(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形；
【解】（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为
S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；
【证】（3）如图(3)，设AC中点为E，A/
B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.


-----------------------
（第28题）第19题图CABD第15(2)题  第18题图 B A E D F CB(E)FEBADADDCO 第20题 图6ABCEDODABCFE第18题tu图tutu 图第22题图(1)第22题图(2)第22题图(3)
>>收起