2010学年度第二学期九年级第三次模拟测试
数学 试卷 2011.5
温馨提醒：本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．
参考公式：二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是（，）．
一．选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每题中有且仅有一个正确答案，请
选出正确的选项，不选、多选、错选均不给分）
1．在实数，0，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．·= D．
3.下列点位于函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色不同外其它完全相同.
从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ）
A. B. C. ...点击查看全部>> D.

5.下列图形的主视图中，与其他有明显不同的是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程组 的解是 （ ）
A． B. C. D.
7．甲、乙两人各射靶10次，他们命中环数的平均成绩为7环，但方差不同，S2甲=2.5，
S2乙=1.8，那么（ ）
A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大
C．甲、乙的波动大小一样 D．甲、乙的波动大小无法确定
8．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（
）
A．外离 B．相交 C． 外切 D．内含
9．已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较长的对角线长是（ ）
A、 B、 C、3 D、610．如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从
点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动,到达点C时停止.
设,运动时间为t秒,则能反映y与t之间函数关系的大致图象
是 （ ）二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：＝ ．
12．函数y=自变量x的取值范围是 ．
13．已知是一元二次方程（的一个根，则的值是 ．
14．用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆
半径为__________cm．
15.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内
，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为
.
16.
在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到“⊥”形图形，第①个“⊥”形图形的周长是1
0，则第6个“⊥”形图形的周长是____________，第n个“⊥”形图形的周长是__________
__．
三．解答题（本题共8小题，共66分，务必写出解题过程）
17.（本题6分）
18.（本题6分） 先化简： ，再求时的值.
19.（本题6分）
如图， ⊙O的半径为2，弦AB=，OC⊥AB于C点，
1. 求弦心距OC的长；
2. 若点D是优弧ADB上的一个动点，求∠D的度数。
20.（本题8分）为了建设“绿色衢州”，绿化环境，某中学七年级（一）班同学都积极参加了植树活动，
今年四月份该班同学的植树活动的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
|该班人数 |植树株树的中位数|植树株数的众数 |
| | | |
（2）请你将该条形统计图补充完整。
（3）如果该校七年级学生600人，请你估计该校七年级学生共植树多少棵？
21.（本题8分）如图，在航线m的两侧分别有观测点A和B，点A到航线m的距离为2km，点B位于点A北偏东
方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西方向的C处，正沿该航
线自西向东航行，5min后该轮船航行至点A的正北方向的D处。
1. 求观测点B到航线的距离；
2. 求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）
（参考数据：）
22.（本题10分）
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.
（1）如图1,在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标.
（2）如图2，在OAˊ、OCˊ边上选取适当的点Eˊ、F，将△EˊOF沿EˊF折叠，使O点落在AˊBˊ
边上的Dˊ点，过Dˊ作DˊG∥Aˊ O交EˊF于T点，交OCˊ于G点，求证：
TG= AˊEˊ
（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值
范围.
23.（本题10分）
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某
种关系的部分对应值如下表：
|x(万元) |1 |2 |2.5 |3 |5 |
|yＡ(万元) |0.4 |0.8 |1 |1.2 |2 |
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在
二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利
润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关
系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案
，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24.（本题12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C.已知
B(8,0),tan∠ABC=,△ABC的面积为8.若动直线EF(EF∥x轴)从C点出发，以每秒1个单位
的速度沿y轴向原点O点运动，且分别交y轴和线段BC于E、F两点，动点P同时从B点出发，
在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动，当点P到达O点时,直线EF也同时停止运动
.连接FP,FA,BE,设运动时间为t秒；
1. 求抛物线的解析式和顶点M的坐标.
2. 求t为何值时△PFA的面积等于△BEF的面积的？
3.
当P在线段AO上运动时，四边形PAFE是否存在最大值，如果存在请求出这个最大值，
>>收起