“动态问题”专题训练 姓名：
1、已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
.
2、如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝60°，点M从点A出发，以1
cm／s的速度向点B运动，点N从点A
同时出发，以2cm／s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动
点也随之停止运动. 则△AMN的面积(cm 2)
与点M运动的时间(s)的函数的图像大致是( )
3、如下图（左），⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出
发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时
间为 s时，BP与⊙O相切．
4、如下图（右），⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=
4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间
为 ...点击查看全部>> 秒.
5、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm，点P是BC的中点，点Q沿AB边以1cm/s的速
度自A向B移动，设点Q移动的时间为t(s)，当△BPQ与△ABC相似时，t的值为
.
6、如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于
点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S
关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；如果不发生变化，请说明理由．
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．
7、如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由A点向B
点运动，设P点运动了ts．（1）用含t的代数式表示BP的值；
（2）当t为何值时，△APD与△BPC相似．
8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对
角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩
形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1) 点A的坐标是
，点C的坐标是 ；(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；(3)
设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)
探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．9、已知直线y=x与抛物线y=－+6交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（
2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固
定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋，使笔尖P在直线AB上方的抛物线移动，动点P将
与A、B构成三角形，这样的三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出
最大面积，并指出此时P点的坐标，如果不存在，请简要说明理由.
10、如图，在梯形OMNH中，OH∥MN，∠HOM＝90°，tan∠OHN＝2，OH＝8，OM＝4.
问题①：求HN、MN的长；【2010丹东】 问题②：求梯形OMNH的面积；问题③：以点O为原点、以OH所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，请直接写出点M、N、
H的坐标： M ； N ； H .问题④：请在直角坐标系中画出梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，
C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）：
A ； B ； C .
问题⑤：求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
问题⑥：截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，若△AFG与△OEF相似，求
m的值；
问题⑦：求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积
S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
问题⑧：在⑦的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时
m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．11、如图，在直角坐标系中，A（－1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的
射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．（1）求点C的
坐标；
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出
发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰
三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值；（4）在（2）（3）的条
件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．【2010鄂州】

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O12O2O12ABCDO12M
N
·
A
B
C
D
·
ABCQDPE
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