山西省2011年中考数学试题
第Ⅰ卷 选择题 (共24分)
一、选择题
(本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 的相反数是(D)
A． B． C． D． 6
2．点(一2．1)所在的象限是(B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列运算正确的是（ A）
A． B． C． D．
4．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示
为（ C ）
A．元 B．元 C．元 D. 元
5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点
射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式...点击查看全部>> 对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后
将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）

7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C )
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B l
A．13π B．17π C．66π D．68π

9．分式方程的解为( B }
A． B． C． D．
10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-
再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面
所列方程正确的是( A )
A． B．
C． D．
11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形D
EFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 (D)
A．cm B．4cm C．cm D．cm
12．已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（
B )
A， B．方程的两根是
C． D．当x>0时，y随x的增大而减小．
第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上)
13. 计算：_________（）
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为
矩形． （∠ABC=90°或AC=BD）
15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动
山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全
省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。（20%）
16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2
)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含
有的代数式表示)。（6n-2）

17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转
45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是
___________ (结果保留π)。（）
18．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长
是___________。（）
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）19．(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)
（1）先化简。再求值：
，其中。
解：原式=，当时，原式=
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。
解：由①得， 由②得，
∴。
在数轴上表示略。
20．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、
B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，
)，DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式。
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
解：（1）比例函数的解析式为
一次函数的解析式
（2）当或时。一次函数的值大于反比例函数的值，
21．(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗
匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字
作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字
作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰
好是3的倍数．则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．
解：这个游戏规则对双方不公平。
理由如下。根据题意．画树状图为：

评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得4分．由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分刎是：22，23，24，32．
33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍
数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．
∴P(小明胜)=，
∴P(小亮胜)=
∴P(小明胜)> P(小亮胜)， ∴这个游戏规则对双方不公平．
22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作
利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，
评分说明：第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如图．
若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．
(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)（相切）
②线段AE的长为__________．(2分)（或）
23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、
乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 综合评价得分统计表 (单位：分)

（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)解：
| |平均数 |中位数 |方差 |
|甲组 |14 |14 |1.7 |
|乙组 |>>收起