2011年新华区初中毕业生教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准说明：
1．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时
，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分
的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的
错误，就不给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
3．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 | |答案 |D |C |D |C |B |B |D |B
|A |B |B |C | |一、选择题（每小题2分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）
13．380； 14．110； 15．； 16．5；
17．或； 18．或或或．
三、解答题（本大题共8个小题；...点击查看全部>> 共78分）
19．解：①×2，得： ……………………③
②+③，得：． ∴． ………………………………………………4分
把代入①，得：
∴．………………………………7分
所以此方程组的解是 ……………8分
20．解：（1）画出的△A1B1C1如图1； ……………2分
（2）画出的△A2B2C2如图1． ……………4分
点A旋转到A2所经过的路线是以点O为
圆心，OA为半径的一段圆弧的长l，
圆心角∠AOA2=90°，， ………………………5分
∴（或）．
即点A旋转到A2所经过的路线长为． ……………………………7分
（3）轴对称． ……………………………………………………………………8分
21．解：（1）a=8，b=12，c=0.3，d =40．（每对一个给1分） ………………………4分
（2）图略．（画对一个给1分） …………………………………………………6分
（3）样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是
0.1+0.2=0.3． …………………………………………………………………7分
∴0.3×200＝60．
∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个． ………………9分
22．解：（1）S1=100t． ……………………………………………………………………1分
（2）① ∵S2= kt+b，依题意得时，S2=0，
又时，S2=560． …………………………3分
解得： ∴k=－80，b=720． …………………………………5分
② 由①得S2=－80t+720，
解法一：令S1= S2，得，解得． ……………6分
当时，S2＞S1，∴S2－S1＜288．
即，．
，解得． …………………………………………8分
在两车相遇之前，当时，
两车的距离小于288km． …………………………………………9分
解法二：根据题意，得：0＜S2－S1＜288． ……………………………6分
即0＜．
解得：． ……………………………………………8分
在两车相遇之前，当时，
两车的距离小于288km． …………………………………………9分
23．解：（1）4； …………………………………………1分
（2）① 如图2，点P即为所求．………………3分
（作法：延长AC到点E，使CE=AC，连结
BE，交直线l于点P，则点P即为所求）
说明：不必写作法和证明，但要保留作图痕迹；不连结PA不扣分；如延长
BD到点M，使DM=BD，连结AM，同样可得到P点．
②
过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形A
CDF、CEGD都是矩形．
∴FD=AC=CE= DG =1，EG=CD=AF．
∵AB=3，BD=2，∴BF= BD－FD=1，BG=BD+DG=3，
∴在Rt△ABF中，AF2= AB2—BF2=8，∴AF=，EG=． ……4分
∴在Rt△BEG中，BE2= EG2+BG2=17，BE=．
∴PA+PB的最小值为．
即所用水管的最短长度为． ……………………………………6分
（3）① 3，5； …………………………………………………………………7分
② x，y； ……………………………………………………………………8分
③ PC，PD，10． …………………………………………………………10分
24．（1）① 证明：当AB= BC时，矩形ABCD是正方形．
∴AB= AD时，∠ABE =∠ADG=90°．
∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD－∠EAD =∠EAG－∠EAD ，
∴∠BAE=∠DAG， ∴△ABE≌△ADG． ……………………………2分
∴AE= AG．∴矩形AEFG是正方形．…………………………………3分
② 猜想：AC⊥FC． ………………………………………………………………4分
证明：∵矩形AEFG是正方形，∴AE= EF，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEH =90°．
又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH．
∵∠ABE=∠EHF=90°，∴△AEB≌△EFH．
∴BE= HF，AB = EH．∴BC = EH， ∴BE = CH，
∴HF = CH．∴∠FCH=45°．
∵AC是正方形A>>收起