随州市2011年初中毕业生学业水平考试
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3.
非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答
在试题卷上无效．
4. 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题4分，共40分）
1．cos30°＝
A． B． C． D．
2．计算－22＋(－2)2－(－ ) －1的正确结果是
A．2 B．－2 ...点击查看全部>> C．6 D．10
3．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小
矩形的周长之和为
A．14 B．16 C．20 D．28
4．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边
为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为
A．2π B． π C．4π D．8π
5．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（
1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫
过的面积为
A．4 B．8 C．16 D．8
7．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7＝0的两个根，则AB边上的
中线长为
正确命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为
A．x＜4 B．x＞4 C．x＜－4 D．x＞－4
9．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的
中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，
S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝ A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共5道题，每小题4分，共20分）
11．－的倒数是________．
12．分解因式8a2－2＝____________________________．
13．要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
14．如图：点A在双曲线y＝
上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝______．
15．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则
∠CAP＝_______________．
三、解答题（共9道大题，共90分）
16．（8分）解方程： ＋＝1
17．（8分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共
抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后
制成以下折线统计图和扇形统计图．
（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
（2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？
18．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，
交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．
19．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记
下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙
胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？
20．（9分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．
现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙
地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
| |甲 |乙 |总计 |
|A |x | |14 |
|B | | |14 |
|总计 |15 |13 |28 |
⑵请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量＝调运水的重量×调运的
距离，单位：万吨•千米）
21．（10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的
铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7
m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30
m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）.
22．（10分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延
长DF与BA的延长线交于E．
（1）求证△ABD为等腰三角形．
（2）求证AC•AF＝DF•FE．23．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该
特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41（万元）．当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该
项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万
元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路
通车后的3年中，该特>>收起