株洲市2011年初中毕业学业考试
数 学 试 题 卷
时量：120分钟 满分：100分
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的立方根是
A． B． C． D．
2．计算的结果是
A． B． C． D．
3．孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：
|评委代号 |Ⅰ |Ⅱ |Ⅲ |Ⅳ |Ⅴ |Ⅵ |
|评 分 |85 |90 |80 |95 |90 |90 |
则孔明得分的众数为
A． B． C． D．...点击查看全部>> r /> 4．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初
三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估
计全市30000名初三学生中视力不良的约有
A．人 B．人 C．人 D． 人
5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
∥，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
6．右图是一个由个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图
形，又是这个几何体的三视图之一的是
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，
下列说法错误的是：
A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢
8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，
建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，
则水喷出的最大高度是
A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．不等式的解集是 ．
10．当，时，代数式的值是 ．
11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走
，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从
到上升的高度是 米．
12．为建设绿色株洲，某校初三、、、四个班同学参加了植树造
林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株．
|班次 |植树株数|
|0801 |22 |
|0802 |25 |
|0803 |35 |
|0804 |18 |13．孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，，则的值为
．
14．如图，直线过、两点，（，），（，
），则直线的解析式为 ．
15．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面
密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.
16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一
层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一
层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，
是黑球的概率是 .

三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题满分4分）计算：
18．（本题满分4分）当时，求的值．19．（本题满分6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过
量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品
的储存和运输．某饮料加工厂生产的两种饮料均需加入同种
添加剂，饮料每瓶需加该添加剂2克，饮料每瓶需加该添加
剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶，
问两种饮料各生产了多少瓶？20．（本题满分6分）如图，
中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结
．
（1）求的度数；
（2）若，求长．
21．（本题满分6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发
了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调
查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回
答：
（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；
（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中
随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.22．（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交
于点， 为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为
的中点， 的延长线交于.
（1）求证：；
（2）若厘米，厘米，从点出发，
以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.
设点运动时间为秒，请用表示的长；
并求为何值时，四边形是菱形．
24．（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛
物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作
轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标
；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、
的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。
株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：
题 次12345678答 案ACBCBBDA二、填空题：
9． 10. 11. 12.
13． 14． 15． ②③ 16．
三、解答题：
17．解：原式= ……3分
……4分
18．解：原式= ……3分
当时，原式 ……4分
（说明：直接代入求得正确结果的给满分）
19.解法一：设饮料生产>>收起