益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；
5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．的相反数是
A. 2 B. C. D.
2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通
过图形变换构成了下列四个图形，这...点击查看全部>> 四个图形中不是轴对称图形的是
　
A B C D 4．下列计算正确的是
Ａ． B． C． D．
5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了
称重检验，超过标准重量的记作“”，
不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，
，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是
A．0，1.5 B．29.5，1 C． 30，1.5 D．30.5，0
6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是
7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心
，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的
作图方法可知四边形ADBC一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小
红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用
图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上）
9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和
现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000
000，将这个数用科学记数法可记为 ．
10．如图4，将ABC
沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，
ABC＝100°，则CBE的度数为 ．
11．如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧
的长是 ．（结果保留）
12．分式方程的解为 ．
13．在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双
曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14．计算：．
15．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，
求证：AC是∠DAB的平分线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小
凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名 |性别 |年龄 |学历 |职称 | |姓名 |性别 |年龄 |学历 |职称 | |王雄辉 |男
|35 |本科 |高级 | |蔡 波 |男 |45 |大专 |高级 | |李 红 |男 |40 |本科 |中级
| |李 凤 |女 |27 |本科 |初级 | |刘梅英 |女 |40 |中专 |中级 | |孙 焰 |男
|40 |大专 |中级 | |张 英 |女 |43 |大专 |高级 | |彭朝阳 |男 |30 |大专 |初级
| |刘 元 |男 |50 |中专 |中级 | |龙 妍 |女 |25 |本科 |初级 | |袁 桂 |男
|30 |本科 |初级 | |杨 书 |男 |40 |本科 |中级 | |
（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？ 18．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力
部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于
撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的
高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水
平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、
B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽
略不计）．
(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（
含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市
场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24
元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式
；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
20．如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，
P点关于x轴的对称点为P′，过P>>收起