2011 年衡阳市初中学业水平考试试题
数 学
一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，满分30分)在每个小题给出的四个选项中，只
有一个是符合要求的．）
1． （2011湖南衡阳，1，3分）的相反数是 （ ）
A． B．5 C．-5 D．－
【答案】D
2．
（2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800
元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×元 B．3.1×元 C．3.2×元 D．3.18×元
【答案】C
3． （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
4．
（2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图
...点击查看全部>> 形的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
5． （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6． （2011湖南衡阳，6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且
【答案】B
7． （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
【答案】D
8．
（2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是
（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4)
C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)

【答案】A
9．
（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC
=5m，则坡面AB的长度是（ ）

A．10m B．10m C．15m D．5m
【答案】A
10．（2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，
实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天
修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）[
A． B． C． D．
【答案】C
二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
11．（2011湖南衡阳，11，3分）计算 ．
【答案】
12．（2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯
亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
．
【答案】
13．（2011湖南衡阳，13，3分）若，，则的值为 ．
【答案】 10
14．（2011湖南衡阳，14，3分）甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在
6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1
、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
【答案】乙
15．（2011湖南衡阳，15，3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（
2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程
的解为．其中说法正确的有
（把你认为说法正确的序号都填上）．
[来源:]
【答案】 ①②③
16．（2011湖南衡阳，16，3分）如图，⊙的直径过弦的中点G，∠EOD=4
0°，则∠FCD的度数为 ．

【答案】 20
17．（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折
叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．

【答案】 8
18．（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，C
D，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关
于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．

【答案】 10
三、解答题(本大题共有9个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．)
19．（2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．，其中．
【解】原式==，
当时，原式==+1=．
20．（2011湖南衡阳，20，6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解】
由①得≤3，由②得，不等式组的解集为．解集在数轴上表示为

21．（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延
长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

【证明】∵在△ABC中，AD是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°
，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
22．（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，
共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李
大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【解】
设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则，解
得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
23．（2011湖南衡阳，23，6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，
我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校1
20名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统
计图的一部分．
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