湘潭市2011年初中毕业学业考试
数 学 试 题 卷 考试时量：120分钟 满分：120分 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将
解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答
题卡一并上交．一．选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代
号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．下列等式成立是
A. B. C.÷ D.
2．数据：1，3，5的平均数与极差分别是
A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4
3．不等式组的解集在数轴上表示为
4．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是
A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥5．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是
A.平行四边形 B.正方形 ...点击查看全部>> C.等腰梯形 D.矩形
6．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为
A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)
7．一元二次方程的两根分别为
A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是
二．填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分
24分）
9．因式分解：＝_____________.
10．为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于20
10年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为________
_____元.
11．如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.
12．函数中，自变量的取值范围是_________.
13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元
，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________.14.
端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其
中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率
是_____.
15．如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.16．规定一种新的运算：，则____.三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解
答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）
17．(本题满分6分)
计算：.18．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中.19．（本题满分6分）
莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆
顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角
为60°(测角器的高度不计).
⑴ AD＝_______米;
⑵ 求旗杆AB的高度（）.20．（本题满分6分）
2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生
中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频
数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：|分组|频数|频率|
|C |10 |0.10|
|B | |0.50|
|A |40 | |
|合计| |1.00| ⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图；
⑵
如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21．（本题满分6分）
某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化
草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.
22．（本题满分6分）
九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来
购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一
件.
⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.23．（本题满分8分）
如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－
1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.
⑴ 求一次函数的解析式；
⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.
24．（本题满分8分）
两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，
∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.
⑴ 求证：四边形ACFD是平行四边形;
⑵ 怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;
⑶ 将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.
25．（本题满分10分）
如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴
于另一点C（3,0）.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵
在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点
坐标；若不存在，请说明理由.26．（本题满分10分）
已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为
⊙O的切线，切点为T.
⑴ 如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;
⑵ 如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;
⑶ 如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.


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B210C210D210A210左视图俯视图主视图21AECBD30°60°A6米DCB人数C B A 成绩5040302010米8米火COAB图(1)A(D)B(E)C(F)D图(2)FECBAHOCBA图(2)BT A
(C)P图(3)B ATP·CBATP(C)图(1)
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