例题讲解
1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运
费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产
品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月
最多可生产多少千克产品？
分析：将已知数据列成下表
| |甲原料（吨） |乙原料（吨） |费用限额 |
|成本 |1000 |1500 |6000 |
|运费 |500 |400 |2000 |
|产品 |90 |100 | |
解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：

z=90x+100y
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：
由
令90x+100y=t，作直线:90x+100y=...点击查看全部>> 0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t
过点M（）时，直线90x+100y=t中的截距最大，由此得出t的值也最大，最大值zma
x=90×=440.
答：工厂每月生产440千克产品.
2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木
工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和
1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子
分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最
大？
解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张.
则
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点
距离最大，此时z=2x+3y取最大值.
解方程
得M的坐标为（2，3）.
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.
评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类
题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解.

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