简单的线性规划教案
　　教学目标
(1)帮助学生正确理解，线性约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解等有
关线性规划的重要概念．
　　
(2)通过教师示范讲解，学生练习，掌握在线性约束条件下求线性目标函数的最优
解的基本方法．
　　
(3)通过解题过程中的分析，作图，培养学生严谨细致，严格准确的科学精神．
　　教学重点和难点
　　重点：对线性约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的深刻理解和区
分．对在线性约束条件下求线性目标函数最优解的掌握．
　　难点：线性规划有关概念的掌握，目标函数最优解的理解．
　　教学过程设计
　　 (一)讲授新课．
　　现在我们来研究下面的问题：
　　设Z＝2x＋y，式中变量x，y满足下列关系．

　　同学们已明白给出的不等式组是一个平面区域，我们把...点击查看全部>> 它画出来，变量x，y将
在这个范围取值，即由变量x，y为坐标，组成的点，在这个平面区域内．

　　由图可知，原点(0，0)不在给出的平面区域内．原点(0，0)在直线l0：2x＋y
＝0上，作一组与直线l0平行的直线，l：2x＋y＝l，(l∈R)
　　当l在l0的右上方时，直线l上的点(x，y)满足2x＋y＞0，即l＞0，而且，直线
l往右平移时，l随之增大，在经过这个平面区域内的点且与l平行的直线中，以经
过点A(5，2)的直线l2所对应的l最大．以经过点B(1，1)的直线l1所对应的l最小．
　　∴Z最大值＝2×5＋2＝12．
　　 Z最小值＝2×1＋1＝3．
　　 (二)学生阅读课文(P722.线性规划到P74例3前)
　　阅读思考题：
　　
(1)说出“线性约束条件”、“线性目标函数”、“线性规划”、“可行解”、“可行域”、
“最优解”的含义．
　　 (2)总结用线性规划求线性目标函数最优解的步骤．
　　 (三)教师讲评：
　　
　　
x，y的约束条件，因为是关于x，y的一次不等式，所以称为线性约束条件．
　　②Z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫做目标函
数．因为是x，y的一次解析式，所以称为线性目标函数．
　　③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为线性规划问
题．
　　④满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．
　　⑤所有可行解的集合叫做可行域．如上面问题中的三角形区域．
　　⑥使目标函数取得最大值和最小值的可行解，叫做这个问题的最优解．如上面
问题中的可行解A(5，2)和B点(1，1)．就是最优解．
　　 (2)用线性规划求线性目标函数最优解的步骤：
　　①根据线性的约束条件，确定可行域．
　　②由线性目标函数，得出过原点的直线的二元一次方程．做过原点的直线l0．
　　③求出可行域边界直线交点的坐标．
　　④过可行域边界直线的交点，作l0的平行线，确定最优解．
　　我们通过下面的例题来掌握线性目标函数最优解的求法．
　　
　　求Z＝x＋2y的最大值和最小值．
　　解：根据约束条件，作出可行域．(如图)
　　作过原点的直线l0：x＋2y＝0．
　　

　　
　　作直线l0的平行线l，把直线l向上平移至过点A(－2，2)时，Z取得最小值．
　　 Z最小值＝(－2)＋2×2＝2，
　　把直线l向上平移至过点B(2，8)时，Z取得最大值，
Z最大值＝2＋2×8＝18．
　　 (四)学生课堂练习
　　 1．课本练习题．1(1)．

　　
　　 Z＝2x＋y．l0：2x＋y＝0．
　　 A(－1，－1)．B(2，－1)．
　　 Z最小值＝2×(－1)＋(－1)＝－3．
　　 Z最大值＝2×2－1＝3．
　　
　　2．课本练习题1．(2)

　　 z＝3x＋5y
　　 l0：3x＋5y＝0
　　
　　

　　(五)作业 习题7．4．2
　　 [动画要求]线性规划作图，要求位置准确，线条清楚．
　　①先作出可行域(与前面要求相同)
　　②作过原点的直线l0．(虚线)
　　③一条虚线平行于l0，作平行移动，从边界交点的最下方平移到最上方．在最
优解处虚线要留下来，其它虚线平移过后就消失．
　　④最优解的点闪亮几下．
　　
　　

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