高一数学期中复习试卷
一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
1．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝14，b＝16，A＝45°
C.a＝30，c＝28，B＝60° D.a＝12，c＝15，A＝120°
2.定义运算：，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 在△ABC中，若==，则△ABC的形状是 ( )
(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定
5．设则有（ ）
A. B. C. D.
6.函数图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．...点击查看全部>>
7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,
α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ ）
A． B．
C． D．
8．给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△AB
C为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)
cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.( )
A. 　　 B. 　　　　C. 　　 D.
10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是（ ）
A. 0＜C≤ B. 0＜C＜ C. ＜C＜ D. ＜C≤
11.在中，角所对的边长分别为，若，则
（ ）

12.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角
形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
（A）； （B）
（C）； （D）
二、填空题：把答案填在题中横线上。
13.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为__________.
14．已知在中，则角的大小为 ．
15．在△ABC中，若，则的值是_________。
16.在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2
(B+C)=__________.
17.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则_________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.，求cos的值.19．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边
的长
20．已知函数 (1)写出函数的单调递减区间； (2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
21.已知函数．
（1）若，求的最大值；
（2）在中，若，，求的值22．如图，折线段是长方形休闲区域ABCD内规划的一条小路，已知百米，
（）百米，点在以A为圆心，AB为半径的圆弧上，，Q为垂足．
（1）试问点在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？
（2）当时，过点P作，垂足为M．若将矩形修建为观赏水池，试问点
在圆弧何
处，能使水池的面积最大？
23． 的三个内角依次成等差数列．
（Ⅰ）若，试判断的形状；
（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．


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A
B D C
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