1.1.2集合间的基本关系
一、选择题
1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是(　　)
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
[答案]　C
[解析]　“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是
A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么(　　)
A．P M　　 B．MP
C．M＝P D．MP
[答案]　C
[解析]　由xy>0知x与y同号，又x＋y<0
∴x与y同为负数
∴等价于∴M＝P.
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素
最少有(　　)
A．2个 B．4个
C．5个 D．6个
[...点击查看全部>> 答案]　C
[解析]　A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，
∵A⊆C，B⊆C，
∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　C
[解析]　∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1
∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±或x＝0.故选C.
5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的
关系是(　　)
A．MP B．PM
C．M＝P D．M、P互不包含
[答案]　D
[解析]　由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个
数是(　　)
A．8 B．2
C．4 D．1
[答案]　C
[解析]　∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．
7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　)
A．M＝N B．MN
C．MN D．M与N的关系不确定
[答案]　B
[解析]　解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得
M＝{…－，－，，，…}，
N＝{…0，，，，1…}，
∴MN，故选B.
解法2：集合M的元素为：x＝＋＝(k∈Z)，集合N的元素为：x＝＋＝(k∈Z)，而2k＋1为
奇数，k＋2为整数，∴MN，故选B.
[点评]　本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意
整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶
数．
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(　　)
A．16 B．8
C．7 D．4
[答案]　C
[解析]　因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1
＝7.
9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关
系的韦恩(Venn)图是(　　)

[答案]　B
[解析]　由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，NM，选B.
10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
[答案]　C
[解析]　集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}
，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．
二、填空题
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，
则A、B、C、D、E之间的关系是________．
[答案]　ADBCE
[解析]　由各种图形的定义可得．
12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的
关系为________．
[答案]　MP
[解析]　P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}
＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈N*}
∵a∈N*
∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，∴MP.
13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)
a________{b，a}；a________{(a，b)}；
{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；
∅________{a}．
[答案]　∈，∉，，，
*14.已知集合A＝，
B＝{x|x＝－，b∈Z}，
C＝{x|x＝＋，c∈Z}．
则集合A，B，C满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A，B，C)． [答案]　AB＝C
[解析]　由－＝＋得b＝c＋1，
∴对任意c∈Z有b＝c＋1∈Z.
对任意b∈Z，有c＝b－1∈Z，
∴B＝C，又当c＝2a时，有＋＝a＋，a∈Z.
∴AC.也可以用列举法观察它们之间的关系．
15．(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，那么k是A的
一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤
立元”的集合共有______个．
[答案]　6
[解析]　由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k－1∈A.∴k最小取2.
k－1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k＋1.所以
这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．
三、解答题
16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范
围．
[解析]　如图

∵AB，∴a＋4≤－1或者a＞5.
即a≤－5或a＞5.
17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．>>收起