从新课程高考试题看初高中数学的衔接
开原第二高级中学 李淑坤
《普通高中数学课程标准》全面地反映了高中阶段，数学学习及教学的基本内容和要求
，它既是教师进行数学教学的基本纲领，又是教科书编写及高考命题的最重要依据。它
体现了九年义务教育阶段数学课程标准的延续和扩充。2008年是新课程高考的第二年，
从高考试题上看较全面体现了课程改革精神和课程标准的基本要求，特别是四个省区数
学试卷整体体现了初高中数学内容、要求的衔接。本文将通过2008年新课程高考数学试
题，来谈谈在高考试题中是如何体现和处理初高中数学衔接问题的，不当之处，敬请专
家和老师们指正。一、以初中问题为试题起点，既降低了试题难度，又很好体现了初高中数学知识的连续
性。
例1、（2008年广东卷理21题）设、为实数，、是方程
-+
=0的两个实根。数列{}满足=，=﹣，
=﹣ （n=3、4……）
...点击查看全部>> > （1）证明+=，=；
（2）求数列{}的通项公式；
（3）若=1，= ，求数列{}的前n项和。 本题（1）小题实际上就是韦达定理，其证明过程在人教版义务教育九年数学（上）
中就有。这是一元二次方程内容中最重要的一个定理。本题虽然是试卷中综合性最强的
试题（压轴题），但通过第（1）小题的铺垫，既降低了试题难度，又体现了初中数学知
识在高中的作用，同时还给学生对问题的情景非常熟悉的感觉。为学生进一步解决下面
两个问题奠定了基础。
例2、（2008年江苏卷18题）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与
两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：（1）实数b的取值范围；
（2）圆C的方程；
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
二次函数既是初中数学重要内容又是高中数学的一个重要知识点。本题以二次函数
为试题背景，通过（1）小题降低了问题的难度又通过设计（2）、（3）问，体现了问题
的层次性。
二、以初中内容作为试题素材，即体现了试题的创意，又很好地体现了初中数学重
要性及在高中数学中的作用。
例3、（2008年广东卷理4题）若变量、满足


则的最大值是

A、90 B、80 C、70 D、40
这是一道标准的线性规划问题，素材、背景实际上就是初中较简单的不等式知识。利
用初中知识完全可解。
不妨设则
解得

∵，， ∴，
∴
故最大值为70，此时，。
例4、（2008年山东卷文18题）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者、、
通晓日语，、、 通晓俄语，
通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语、韩语的志愿者各一名，组成一个小组。
（1）求被选中的概率；
（2）求和不全被选中的概率。
概率知识是初高中数学中非常重要内容，初中知识主要是通过概率问题，让学生学习
分类思想并培养思考问题要全面的思维品质。在九年义务教育人教版数学教科书中介绍
利用画树状图来求概率问题。如本题可画树状图如下对



即选组合为，，
，，，，共有6组，
但总共有18组，并且选每一组可能性相等。所以被选中的概率为。同样可解
决第（2）题。
三、考查初中数学方法为基础，既突出了数学方法的重要性，又全面考查了学生的解
题能力。
例5、（2008年江苏卷11题）已知、、为正实数，，的最
小值是
配方法是初中数学中非常重要的思想方法，在整个数学研究中也有十分重要作用。本
题通过一个最值问题来考察配方法，当然本题还可有其它解法如利用均值不等式等。
由已知2=+3.＞0、＞0、＞0
∴====3+3， 故最小值为3，此时。
例6、（2008年广东卷理14题）已知a为实数，若关于的方程有实根，则a
的取值范围是 。
配方法贯穿整个数学内容体系。本题就是十分典型的一例。由已知条件配方的变形为
，=，当时方程有实根，即，当>时，>
,当<0时，>。故的取值范围是，当然初中数学方法还有很多
，如数形结合、分类讨论等等。这也都是高考命题的基本要求和主要内容。
四、以初中基础知识的应用为载体，既体现高考试题基础性，又体现出初高中数学知
识体系的整体性和连续性。
例7、（2008年海南、宁夏卷理13题）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它
的顶角的余弦值为。
A、 B、 C、 D、
这是基本的三角形问题。利用余弦定理或勾股定理及锐角三角函数定义即可解。本题
虽是一道基础性试题，但却考查了三角形及三角函数的多个知识点，体现了三角形知识
脉络。
例8、（2008年广东卷理10题）设、为实数，若>0，则下列不等式中
正确的是
A、 B、 C、 D、
不等式是中学数学的基础性内容，它一直贯穿着初中、高中及大学数学整个体系，在
数学的各个分支都有广泛地应用。因此它一直是高考数学命题的重点和热点。本题是一
道不等式分析判断题，可以完全利用初中不等式知识解决。但试题的求解过程和分析思
路却体现了高中数学思想与方法。
∵>0 ，∴，即，，∴，即。即A不正确。
∵。∴，∴ ，即，即B不正确。
由，得，即C不成立。∵时，，∴，即。
当时，，，∴，即，故D正确。
以上从四个方面分析了高考数学试题所体现出的初高中数学衔接问题。
在新课程实验过程中，关于初高中数学内容的衔接问题一直是广大数学教师所关注的
重要问题。各地都进行了各种各样的数学改革实验模式。在各种版本的教科书编写过程
中也都充分考虑了这一点，在体系编排、模块及系列专题设计都充分体现了知识的连续
性和整体性。
建议初中教师在备课和教学中应关注相应内容的高中教科书，高中教师在教学中也更
应关注初中内容。只有搞好初高中数学衔接教学，才能使教学有的放矢，也才能真正达
到新课程标准所要求的目标。

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