数学 二
1. 选择题（共10小题，每小题4分）
1.
已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的
值是 (
)
A B －2 C D
或－2
2. 集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则 ( )
A M=N B MN 　C MN D
M∩N=
3. 已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则
( )
A． B． C． D．
4. 函数f(x)=()的值域是 （ ）
A [-] B ...点击查看全部>> [-1,0] C [-] D [-
]
5.
设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P
1与A2P2交点的轨迹方程为
( )
A B
C D
6.
三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为
l，则A1C1与l的距离为
( )
A B C 2.6 D
2.4
7.
某银行储蓄卡的密码是4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的
数字
(如2*8＝16)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0．千位、百位上都能
取0．这样设计出来的密码共有
（ ）
A．90个　 B．99个　　 C．100个　 D．112个
8.
若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的
侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是
（ ） A 　　　　 B C D
9. 函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
（ ）
A B C D
10. （其中，[x]表示不超过x的最大整数）的值为（ ）
A B
C D
2. 解答题（共5小题，每小题12分）
11.
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，
根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业
收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会
比上年增加
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn
的表达式；
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
2. 已知三棱锥O-
ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分
别为α、β、.
求证：3.
在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为.(1).建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.
(2).过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合.
4.求出所有边长为整数，周长是面积（数值）两倍的三角形5.对于集合，称M为开集，当且仅当，，使得
.判断集合与是否
为开集，并证明你的结论.

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