河北文安一中2010级高一数学学科寒假作业
命制人：刘万通 审核人：韩老师 2011年1月
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合中的三个元素是的三条边长，那么一定不是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形
2.函数的图像 （ ）
A．关于原点对称 B．关于直线对称
C．关于轴对称 D．关于直线对称
3．已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是( ) A． B． C． D．
4.已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为
A、或 B、
C、或 D、
5.、设函数 ，则的值是
(A) (B) (C) (D)...点击查看全部>>
6.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达
点，则点的坐标为
A． B． C． D．
7.如图1所示，在中，点是边的中点，则向量
A. B.
C. D.
8.在中，若，则一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9.若角是第二象限角，且，则角是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10.已知，为坐标原点，点在第一象限内，且，设，则
等于
A. B. C. D.
11已知，且，
则等于
A. B. C. D.
12.在所在平面上有一点，满足，则 与的面积之比是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.设，则这三个数从小到大的顺序为 。
14.函数的单调递增区间是_____________．
15. 、函数的对称轴方程为 .
16. 在长方形中，设，且，
则= .
17.（本小题满分10分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．18.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，，为坐标原点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若点在直线AB上，且的坐标．19.（本题满分12分）如图2，在中，，以点为圆心，
为半径作一个圆，设为圆的一条直径．
（Ⅰ）请用表示, 用表示；
（Ⅱ）记，求的最大值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，
为坐标原点，三点满足．
（Ⅰ）求证：三点共线，并求的值；
（Ⅱ）已知，且函数21.（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）若函数图象的两相邻对称轴间的距离为，且它的图象
过点，求函数的表达式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的
横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递
增区间；
（Ⅲ）若的图象在上至少出现一个最高点或最低点，则正整数的最小值
为多少？22．（本题满分12分）
已知函数，
（1）若，求x的值；
(2 ) 若 ≥0 对于恒成立，求实数m的取值范围． 河北文安一中2010级高一数学学科寒假作业（四）答案
1.
13 14． 16. 4
17.解：
（Ⅰ）∵
∴ ………… 5 分
（Ⅱ）原式＝
==
………… 10分
18.解：
（Ⅰ） ………… 5分
（Ⅱ）设 共线

即 ① ………… 5 分
又
∴ ② ………… 8 分
由①②解得 即 ……………… 10分
19.解：（Ⅰ）， ………… 2分
………… 4分
（Ⅱ），


………… 8分
= ………… 10分
（其中）
∴当时，的最大值为． ………… 12分
20.解：（Ⅰ）∵ ∴
又因为有公共点， ∴三点共线 ………… 4分
∵ ∴= ………… 6分
（Ⅱ） ∵
∴
………… 8 分
∴ 又∵
∴ ………10分设 ∵ ∴
∴
当即时，当有
当即时，当有
∴
当即时，当有∴（舍去）
综上得． ………… 15分
21.解：（Ⅰ）
＝
＝ ………… 3分
由题意得，所以　所以
又因为的图象过点，∴
又∵ ∴
∴ ………… 6分
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到
的图象.即 ………… 9分 令 , 则
∴的单调递增区间为．………12分
（Ⅲ）若的图象在上至少出现一个最高点或
最低点，则，即，又为正整数，∴．
………15分
22. 解：（1）当 时，； 当 时，，
由 得 ， 得 ，
因为 ， 所以 ． （2）因为 ，由得
， 又 ， 所以 ①
因为 在 上的最大值为，要①式在上恒成立，
只需 ， 故 ．

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图1图2
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