测试题 1．某小贩采购1000支铅笔，进价为每支1角5分，售价为每支2角5分，问售出多少支
后，可赚10元？答：_____________．
2．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x年可增长到原
来的y倍，则函数y=f (x)的图象大致为 ( )
3．旅客在车站候车排队检票，并且排队的旅客按一定的速度在增加，设检票速度一
定，当车站开放一个检票口，需要用半小时方可将待检旅客全部检票进站；若同时开放
两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部检票进站．现有一班增开列车过境载客，必须
在五分钟内将旅客全部检票进站，问此时车站最少要同时开放几个检票口？
4．(上海、2000春)有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有
销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依
次类推，每多买一台则所买各台单价再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场
一律都按原价的75%销售．现在某单位需购买x台此类影碟机．
(Ⅰ) 试分别写出甲、乙商场购置影碟机的费用y甲、y乙与x的关系式；
(Ⅱ) 去...点击查看全部>> 哪家商场购买花费较多？
5．(上海、2001春)用一块钢锭铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有
盖容器(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米．
(Ⅰ) 求a关于h的函数解析式；
(Ⅱ)
设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V值大？求出V的最大值．(求解本题时，不计
容器的厚度)
6．如图，已知边长分别为a米和b米的矩形球场ABCD，在球场正中央的上方县挂一照
明灯P，已知球场上各点的照明亮度与灯光照射到这点的光线和地面夹角的正弦成正比，
与这点到灯的距离的平方成反比，若要使球场最边缘的点A获得最好的照明亮度，灯距地
面的高度应为多少米？
7．某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流．规定分流人员第一年可以到原单
位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资．该
企业根据分流人员的技术特长，计划办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶
段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上
递增50%，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后第年的总收入为元．
(Ⅰ)试写出an与n (n≥2)的函数关系式；
(Ⅱ)当时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少元？
8．在我国西部某一地区，有四个农庄A、B、C、D恰好座落在边长为2km的正方形顶点
上．为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个农庄都有通道的道路网．道路网有一
条中心道及四条支道组成，要求四条支道的长度相等(如图)
(1) 若道路网总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围；
(2) 问中心道长为何值时，道路网总长度最短？
9．如图，B、C是我军的两个观察哨所，A位于B的正东，相距6km．C位于B的北偏西3
0º，相距4km．某日上午6点10分10秒，A发现某一信号，紧接着B、C哨所通知A也发现了
这一信号，时间是6点10分12秒．经核实此信号发自敌一观察前哨P．指挥部命令A打掉它
，已知该信号的传播速度为1km/s，计算A距炮击目标的射程及方位角．
10．(1997年全国高考题)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度
不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分
组成，可变部分与速度(v)
(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
(1)
把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
答案或提示 1．640支．提示：首先要理解“赚”的含意，赚的钱是在收回本钱后所获的利润，应是
售出(支)．
2．选(D)．
3．最少同时开设4个检票窗口，
提示：设检票开始时等候检票旅客有x人，排列队伍每分钟增加y人，每人检票口每分
钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟内旅客全部检票进站，则
，解得n≥3.5．
∴ n取4．
4．解(Ⅰ) 去甲商场买x台影碟机共花(800－20)x元，
依题意800－20x≥440，∴ 1≤x≤18，x∈N．
∴
y乙=800×75%x=600x，x∈N．
(Ⅱ) 当x>18时，易知y甲 当1≤x≤18时，
由y甲0，∴ x<0或x>10．∴ 10 由y甲=y乙，得x2－10x=0，∴ x=0 (舍)，x=10．
由y甲>y乙，得x2－10x<0，0 ∴ 1≤x<10．
所以若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费相同；若买超
过10台，去甲商场花费较少．
5．(Ⅰ) ，(h>0)．(Ⅱ)
6．解，，
，(k为正常数)，代入后得：
，则


当且仅当2sin2θ=cos2θ，即时，取等号，
此时，．
∴
把灯悬挂在球场正中央离地面米时，可使球场最边缘获得最好的照明亮度．
7．(Ⅰ)
分流后的第n年(n≥2)，该人在原单位拿的工资组成首项为a公比是的等比数列，∴
．
在新单位领取
∴ (n≥2)
(Ⅱ) 由已知，当n≥2时



当且仅当时等号成立，解得n=3，
因此这个人第三年收入最少，为元．
8．(Ⅰ) (单位：km)．(Ⅱ) km．
9．射程|AP|=10(km)，方位角60º．
提示：以BA所在直线为x轴，BA的中点为原点建立坐标系如图．
由于时间差，使得|PB|－|PA|=4，|PB|=|PC|．
因此知点P既在双曲线(一支)上，又在BC的中垂线上，即点P为二曲线的交点．
故点P是双曲线(x>0)及直线的交点．
易得，于是射程|PA|=10km，方位角∠XAP=60º
10．(Ⅰ) 依题意知汽车从甲地匀速地到乙地所用时间为，全程运输成本为
，
故所求函数及其定义域为：，．
(Ⅱ)
依题意知s、a、b、v都为正数，故有，当且仅当即时上式中等号成立． 由定义可证得原函数在上单调递减，在上单调递增．故若(如图4—8
)，则当时，全程运输成本y最小；若(如图4—9)，则当v=c时，全程运输成本
y最小．
综上可知，为使全程运输成本y最小，当时，行驶速度应为；当时，
行驶速度应为v=c．
以第(10)题为例，本题数学模型的建立比较容易．但在解答第(Ⅱ)问题，要对与
c的大小进行讨论，分两种情况研究y的最小值，有一定难度．这一方面反映难度所在已
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