测试题（1）f ( x )是定义在R上的函数，那么“f ( x )是偶函数”是：= f ( x ) f
(－x )
对任意x∈R 成立的 ( )
（A）充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件也非必要条件
（2）函数 y = lg (1+ x ) + lg (1－x )－1 ( )
（A）是奇函数但不是偶函数
（B）是偶函数但不是奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数
（D）既不是奇函数又不是偶函数
（3）下列函数中，在区间（－∞，0）上是增函数的是 ( )
(A) f ( x ) = x2－4x+8 (B) g ( x ) = ax + 3（a≥0）
(C) (D)
（4）函数f ( x ) = x | x | + px（p > 0）是 ( )
（A）偶函数，且在（－∞，+∞）上是增函数
（B）偶函数，且在（－∞，+∞）上是减函数
（C）奇函数，且在（－∞...点击查看全部>> ，+∞）上是增函数
（D）奇函数，且在（－∞，+∞）上是减函数
（5）已知f ( x )是定义在R上的奇函数，且当x < 0时，，那么的值为 (
)
(A) (B) C) － (D) －
（6）设函数 f ( x ) = loga | x + b |（a > 0，a≠1）在区间
上单调递增，则a、b满足的条件是 ( )
(A) a > 1且b > 1 (B) a > 1且 b≥－1
(C) 0 < a < 1且b≥－1 (D) 0 < a < 1且b<－1
（7）定义在R上的函数f ( x )，g ( x )都是奇函数，函数F ( x ) = a f ( x )+ b
g ( x ) + 3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F ( x
)在（－∞，0）上的最小值为 ( )
(A) －4 (B) －7 C) 7 (D) －10
（8）设f ( x )是定义在R上的奇函数，f ( 1 ) = 2，f ( x + 1 ) = f ( x + 5
)，那么 f ( 12 ) +
f ( 3 )的值为___________________．
（9）定义在R上的奇函数f ( x )，当x < 0时，，则当x > 0时，f ( x )__
___________．
（10）已知的反函数为g ( x )，那么x的函数g ( 2x－x2 )的递增区间是_____
___________．
（11）函数 的最大值为_____________，最小值为_____________．
（12）利用函数的单调性定义证明：
（Ⅰ）在上是减函数；
（Ⅱ）g ( x ) = 2x2－4x + 3在上是增函数．
（13）求下列函数的最大值和最小值：
（Ⅰ） y = 2x+2－3·4x（－1≤x≤0）；
（Ⅱ） y = x3 + 3·2x－1．（1≤x≤4）．
（14）已知f ( x )是定义在（－1，1）上的奇函数，且f ( x
)在区间（－1，1）上单调递减，f ( 1－a ) + f ( 1－a2 ) <
0．求实数a的取值范围．
（15）已知a、b∈R+，且a + b = 3，求的最大值．
（16）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），
它们投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为，．今有3万元资金全部投
入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，问应对甲、乙两种商品各投入多少万元？
获得的最大利润是多少万元？ 答案或提示（1）C．
= f ( x ) f (－x ) f 2 ( x ) + f 2 (－x ) = 2 f ( x ) f
(－x )
[ f ( x )－f (－x ) ]2 = 0 f ( x ) = f (－x ) ．
（2）B．
由 得函数的定义域为（－1，1），
且 y = lg (1+x ) + lg (1－x )－1 = lg (1－x2 )－1 ．
（3）D．
函数 的定义域为（－∞，0），且u = －x
在（－∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上也是减函数．
否定（A）、（C）最好结合图像，当a = 0时g ( x ) = 3不是单调函数．
（4）C．
奇函数易于判断．
又 f ( x ) = 依图判断最宜．
（5）C．
由已知 ．
（6）D．
研究函数u = | x + b | 在区间上的单调性，它不可能递增．只有当－b >
1时为减函数．
于是有 得
（7）A．
由已知可有函数G ( x ) = a f ( x ) + b g ( x
)为奇函数，且在（0，+∞）上的最大值为7．故函数G ( x
)在（－∞，0）上的最小值为－7．于是F ( x ) 在（－∞，0）上的最小值为－7 + 3
=－4．
（8）－2．
由 f ( x + 1 ) = f ( x + 5 ) 可得 f ( x ) = f ( x + 4 ) ．即f ( x
)是以4为周期的函数．
由已知可得 f ( 0 ) = 0．
∴ f ( 12 ) = f ( 0 ) = 0，f ( 3 ) = f (－1 ) = －f ( 1 ) =－2 ．
（9）x·2x－1+1 ．
x > 0时， ．
（10）．
，，其定义域为（0，2）．
（11）最大值为4，最小值为2 ．
函数定义域为[－1，3]
设 u = 3+2x－x2 =－(x－1)2 + 4，则 0≤u≤4 ．
于是可有 2≤y≤4 ．
（12）（Ⅰ）注意
．
（Ⅱ）注意

= 2 ( x2－x1 ) [(x2－1) + (x1－1) ] ．
（13）（Ⅰ）设2x = t，则由－1≤x≤0，得≤t≤1，且：
，
∴t =，即 x = log2时，y的最大值为；
t = 1，即 x = 0时，y的最小值为1．
（Ⅱ）先证明函数y = x3 + 3·2x－1在[1，4]上为增函数（略）
于是其最大值为88（x = 4时的函数值），最小值为4（x = 1时的函>>收起