测试题（1）设集合A = {2，4，6，8，10}，B =
{1，9，25，49，81，100}，下列对应法则f能构成从A到B的映射的是 ( )
(A) f ：x → (2x－1)2 (B) f ：x → (2x－3)2
(C) f ：x → x2－2x－1 (D) f ：x → (x－1)2
（2） f ：A→B是从A到B的映射，其中集合A = B = {( x，y ) | x，y∈R }，f ：(
x，y ) →．那么B中元素（－5，2）的原象是 ( )
(A) （－6，－4） (B) （－10，4）
(C) （－3，－7） (D)
（3）已知函数 y = f (x)（x∈），那么集合{( x，y ) | y = f (x)，x∈}
{( x，y ) | x = 1}中所含元素的个数是 ( )
(A) 1 (B) 0 C) 0或1 (D) 1或2
（4）下列四组函数中，有相同图像的一组是 ( )
（A） y = x－1， ...点击查看全部>> r /> （B） ，
（C） y = 6 lg x， y = 3 lg x2
（D） y = lg x－1，
（5）已知函数f ( x )的定义域为 [ a，b ] （b >－a > 0），那么函数F (x) = f (
x )+ f (－x)的定义域是 ( )
(A) [ a，－a ] (B)
(C) [－a，a ] (D)
（6）下列函数中，与函数 y = 2x2－4x－1有相同值域的是 ( )
(A) y =3x－9（x≤2） (B) （x≤）
(C) y =－x2 + 1（x≥2） (D) y = 3x2－6x （x≥0）
（7）已知函数 的定义域为A，函数 y = f [ f ( x ) ]的定义域为B，那么 (
)
(A) AB = B (B) AB
(C) A = B (D) AB = B
（8）给出下列三个相等关系：
① f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ；
② f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) ；
③ f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) ；
那么在下列四个函数中，不满足以上任何一个相等关系的是 ( )
(A) f ( x ) = x 2 (B) f ( x ) = 2x
(C) f ( x ) = 5x (D) f ( x ) = ln x
（9）若 f ( x ) = 则 f [ f () ]的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
（10）求下列函数的定义域：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ） （a > 0，a≠1）．
（11）求下列函数的值域：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ） （0 ≤ x ≤ ）；
（Ⅳ） ．
（12）若 f ( x ) 是一次函数，且f ( 2 ) = 3，f [ f ( 3 ) ] = 5，求f ( x
)的解析式．
（13）若关于x的方程 x2－2mx + m + 6 = 0 有两个实根α、β，且 y = (α－1)2+ (
β－1)2．求函数 y = f ( m )的解析式及其定义域和值域．
（14）等腰梯形ABCD下底AB = 10，上底DC = 4，两腰AD = BC =
5．动点P从B点开始，沿折线BCDA向A点运动．设P点移动的距离为x，△ABP的面积为y．
求函数y = f ( x )．
（15）当动 P（x，y）在函数
的图像上运动时，相应动点的轨迹正好是函数y = g ( x )的图像．求函数y = g
( x )的解析式．
答案与提示（1） D．
对（A），当x = 6时，(2x－1)2 = 121B；
对（B），当x = 8时，(2x－3)2 = 169B；
对（C），当x = 2时，x2－2x－1 = －1B．
（2） C．
由 解得
（3） C．
本题可理解为：函数y = f ( x )（）的图像与直线x = 1的交点的个数．
应分，二种情况考虑．
（4） D．
（A）中两函数值域不同，（B）、（C）中两函数定义域不同．
（5） A．
由 得
注意 b >－a > 0，并参考下图：
（6） D．
y = 2x2－4x－1 = 2 (x－1)2－3的值域为．
y = 3x－9（x≤2）的值域为 ，
的值域为 ，
y =－x2+1（x≥2）的值域为 ．
（7） D．
函数 y = f [ f ( x ) ]的定义域B由 确定，
因为B={ x | x∈R，x≠1，x≠0 }，而A = { x | x∈R，x≠1}．
（8） B．
f ( x ) = x2 满足f (xy) = f ( x ) f ( y )．
f ( x )=5x满足 f (x + y) = f ( x ) + f ( y )．
f ( x )= ln x满足 f (xy) = f ( x ) + f ( y )．
（9） C．
∵ ，故 ．
又 ，故 ．
（10）（Ⅰ） 由 得
所求函数定义域为 ．
（Ⅱ） 由 得
所求函数定义域为（－1，1）．
（Ⅲ） 由 ，得 logax ≥ 1或logax ≤－1，
所求函数定义域：
当a > 1时为 ；
当0 < a < 1时为 ．
（11）（Ⅰ） 由－x2+2x+3≥0，得函数定义域为[－1，3]．
当－1≤x≤3时，u =－x2+2x+3=－(x－1)2+4，
∴ 0≤u≤4．
∴ 1≤y≤3，即所求函数值域为[1，3]．
（Ⅱ） 由 ，得 (y－1)x2 + (1－y) x + y =0． ①
当y = 1时， ① 变为y = 0，这是矛盾的．
当y≠1时，由x∈R，得 △= (1－y )2－4y ( y－1)≥0．
解得 ．
综上得所求函数值域为 ．
（Ⅲ） 由 >>收起