6.5 含绝对值的不等式解法
教材：含绝对值的不等式
目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝
对值的不等式。
过程：一、复习：
不等式解集含义；
会在数轴上表示解集；
不等式性质及其利用；
绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法
当a>0时，
二、定理：
证明：∵
①
又∵a=a+b-b |-b|=|b|
由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b| ②
综合①②:
注意：1( 左边可以“加强”同样成立，即
2(
这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第
...点击查看全部>> 三边
3( a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”
推论1：≤
推论2：
证明：在定理中以-b代b得：
即：
三．典型例题.

证明：|x＋2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z|
＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z|
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
因为
所以 |x|＋2|y|＋3|z|
∴|x＋2y－3z|＜ε．
例2 　设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证:

由以上可得
例3. 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2
证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2
当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2
∴|a+b|+|a-b|<2
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:


注 　这道题的证明过程中，用了这一结论．
四.练习

2．求证:

(1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε；
(2)|(A－B)－(a－b)| ＜ε．
五.小结:
1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；
2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义；
3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。
六.作业：
P22 习题6.5 1、2、3 、4
《轻巧夺冠》P26 能力测试


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