§7.2 直线的方程
一、教学目标
(一)知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方
程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；
(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法
；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析
1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特
殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每
个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．<...点击查看全部>> br /> 四、教学过程
问题1：已知直线L过点(1,2) ,斜率为，则直线L上任一点满足什么条件？
你能得出直线L的方程吗？
问题2：若直线L经过点P1(x1, y1), 且斜率为k，则L的方程是什么？
(一)点斜式
已知直线l的斜率是k，并且经过点P1
(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点
P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程
．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆
推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率
为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-
26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于
x1，所以它的方程是x=x1．

练习1：课本第39~40页1，2
(二)斜截式
已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜
式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是
上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和
它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分
别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
练习2：课本第40页 3
1. 求过点(2, -1)且倾斜角为直线x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。 2. 已知直线L在y轴上的截距是 2，且其倾斜角的正弦值为 ，求直线L方程。 3.
已知直线L的倾斜角α满足而且它在y轴上的截距为3，求直线L与两坐标轴所围成
的三角形的面积。
4.
已知直线L经过点P(3,2)，并且与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，若△AOB面积
为16，求L的方程；
变式题： 求使△AOB面积最小时的直线L的方程。练习3：
1、已知直线L: ，求直线L的倾斜角的取值范围。
2、若△ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)，且点C在直线AB的上方，，求直线AC、直
线BC的方程。
五．小结：
1) 直线方程的两种形式：
点斜式：y-y1=k (x-x1)
斜截式：y=kx+b
2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时方可用。
六．作业：
P44 习题7.2 1、2、4、5、6


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