抛 物 线 习 题 课
教学目标：熟练掌握抛物线的性质及其求法。重点：抛物线的求法难点：抛物线的证明教学过程：
1 复习回顾
简单回顾抛物线的四种方程及其性质
2. 练习：
⑴选择题：
1,以F(0，1)为焦点，以L：y ( ( 1为准线的拋物线的方程式为何？
(A) y2 ( 4x　(B) y2 ( ( 4x　(C) x2 ( 4y　(D) x2 ( ( 4y　(E) y ( x2
答案：C
2.下列何者为拋物线y ( ax2 ( bx ( c的顶点在第四象限的充分条件？
(A) a ( 0，b ( 0，c ( 0　(B) a ( 0，b ( 0，c ( 0　
(C) a ( 0，b ( 0，c ( 0　(D) a ( 0，b ( 0，b2 ( 4ac ( 0　
答案：C3.设y ( y ( ax2 ( bx ( c的图形如右，下列何者正确？

A) a ( 0　(B) b ( 0　(C) c ( 0　
(D) a ( b ( c ( 0　(E) b2 ( 4ac ( 0
答案：B，D，E ⑵填空题：
1.与直线2x ( ...点击查看全部>> 3y ( 2 ( 0及点(1，( 1)等距离的点的轨迹方程式为
9x2 ( 12xy ( 4y2 ( 34x ( 14y ( 22 ( 0
2.与y2 ( 4x ( 6y ( 5 ( 0共轴、共焦点且过(3，1)之拋物线方程为
(y ( 3)2 ( ( 16(x ( 4)或(y ( 3)2 ( 4(x ( 1)
3.拋物线C1：y2 ( 4x，椭圆C2：bx2 ( 9y2 (
9b有共同之焦点F1，P为C1，C2位于x轴上方之交点，F2为C2之另一焦点，
且(PF2F1 ( (，(PF1F2 ( (，求cos(．cos( ( ⑶证明题
1.设线段PQ为拋物线C
的焦点弦（过焦点的弦），L为C的准线，F为焦点，如图所示，过P，Q分别作L的垂线
，令垂足依序为A，B，且M为AB的中点，试证：
(1)MP⊥MQ
(2)MF⊥PQ
证明：(1) F为拋物线C 的焦点，且弦PQ过焦点F，L为准线，M为AB中点,
PA⊥L，QB⊥L，所以PA(PF，QB(QF，因此AP(BQ(PF(QF(PQ。过M作MN//AP，交PQ于N，则
MN(1/2 (AP(BQ)(PQ，又N为PQ中点，
所以MN(1/2 PQ(PN(QN，
因此∠MPN (∠PMN，∠QMN (∠MQN
所以∠PMQ (∠PMN (∠QMN ( 90(，即MP⊥MQ
(2)如图，∠1 (∠2，∠3 (∠4，又
∠1 (∠2 (∠APF (∠3 (∠4 (∠BQF ( 360(
又∠APF (∠BQF ( 180(，所以，
∠1 (∠2 (∠3 (∠4 ( 2(∠2 (∠4) ( 180(
因此，∠2 (∠4 ( 90(，可得∠AFB ( 90(，M为直角三角形AFB的斜边中点
所以AM(BM(MF，又AP(FP，MP(MP，所以
△AMP △FMP
因此∠PFM (∠PAM ( 90(，即PF⊥MF，亦即MF⊥PQ
⑷解答题：
1.两拋物线y ( x2 ( 3x ( 2，y ( 2x2 ( 5x ( a相交于两相异点P，Q，
(1)求a的范围
(2)求PQ的方程式　
(3)若PQ( 4，则a (？
(1) 2x2 ( 5x ( a ( x2 ( 3x ( 2有两解　(x2 ( 2x ( (a ( 2) ( 0有相异两实根
(判别式 ( ( ( 2)2 ( 4(a ( 2) ( 0　(a ( 3


3.设动圆C与圆x2 ( y2 ( 8x ( 12 ( 0及直线x ( 2 (
0相切，则动圆C之圆心轨迹方程式为何？
解：x2(y2(8x(12(0　((x(4)2(y2( 4，圆心A(4，0)，半径2，
令动圆C之圆心P(x，y)



-----------------------
3.设y ( y ( ax2 ( bx ( c的图形如右，下列何者正确？ * a ( 0　(B) b ( 0　(C) c ( 0　
(D) a ( b ( c ( 0　(E) b2 ( 4ac ( 0( ( 2 ( (　(　y ( ( x ( 4 ( a　(　PQ：x ( y ( 4 ( a ( 0
(2)(3)设x2 ( 2x ( (a ( 2) ( 0两根为(，(，则可令P((，(2 ( 3( ( 2)，Q((，(2 ( 3(
( 2)
(　PQ2 ( { }2
( (( ( ()2[1 ( (( ( ( ( 3)2]
因故PQ2( (( ( ()2[1 ( (2 ( 3)2] ( 2(( ( ()2
( 2[(( ( ()2 ( 4((]( 2[4 ( 4(a ( 2)]
( 24 ( 8a，24 ( 8a ( 16　
(　a ( 1外切时，d(P，L) (PA(2　
(|x(2|( (2
(y2(16x内切时，d(P，L) (PA(2　
(|x(2|( (2　
(y2(8x(16
>>收起