必修2第四章圆与方程测试卷
（100分钟，150分）
一 选择题（每题5分，共60分）
1．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）
A. B. C． D.
3，从直线y＝3上的点向定圆作切线，则切线长的最小值为 （ ）
（A） （B） （C）3 （D）
4．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，
它们之间的夹角为
A．…. B． C． D．
5．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或
D．或
6．直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(
)
A．　 B．
　C． 　D．
...点击查看全部>> /> 7．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8． 方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
9.
已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方
程为
（A）+=1 （B）+=1
（C）+=1 （D）+=1
10．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4
C．5 D．1
11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的
标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形
的面积为（ ）
A． B． C． D．
二 填空题（每题5分，共20分）
13．由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方
程为 。
14.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为
.
15对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________
16．已知实数满足，则的取值范围为_________
三 解答题（70分）
（12分)求过点且圆心在直线上的圆的方程。
(14分)过原点O作圆x2+y2+6x=0的弦OA (1)求弦OA中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.(14分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为
，求圆的方程。
（14分）已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB
为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.
22（16分）
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点
且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；
如果不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过
且斜率为的直线方程为．
代入圆方程得，
整理得．　　　①
直线与圆交于两个不同的点等价于
，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，
　　　　②
又．　　　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
解法二 圆C化成标准方程为(x－1)2+(y+2)2=9,
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b).
由于CM⊥l,∴kCM·kl=－1,即×1=－1,
∴b=－a－1, ①
直线l的方程为y－b=x－a,即x－y+b－a=0,∴,
∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|，
而|MB|2=|CB|2－|CM|2=9－,
|OM|2=a2+b2,∴9－=a2+b2, ②
把①代入②得2a2－a－3=0, ∴a=或a=－1,
当a=时，b=－此时直线l的方程为x－y－4=0;
当a=－1时，b=0此时直线l的方程为x－y+1=0.
故这样的直线l是存在的，它的方程为x－y－4=0或x－y+1=0.


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