（数学必修2）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　） A． B． C． D．5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长
分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， ...点击查看全部>> 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，
则三棱锥的体积为_____________。
4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个
长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则
它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库
的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，
现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加
(底面直径不变)。
1. 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2. 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3. 哪个方案更经济些？2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
第一章 空间几何体 [基础训练A组]答案
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体的对角线是球的直径，

4.D
正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

5.D
6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而
而即
二、填空题
1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
3. 画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，
三棱锥的高
或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形
为底面。
4. 平行四边形或线段
5． 设则

设则
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积

如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成.
棱锥的母线长为 则仓库的表面积

（3） ，
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；



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主视图 左视图 俯视图
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