杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试
高二年级数学（文）试卷
考试说明：
1．考试时间：2011年4月25日13时30分至15时00分；
2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；
3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）
内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共4页；
5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
（1）在复平面内，复数所对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）直线与互相平行的一个充分条件是
（A）都平行于同一平面 （B）与同一平面所成的角相等
（C）平行所在的平面 （D）垂直于同一平面
（3）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直
线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直
线”的结论显...点击查看全部>> 然是错误的，这是因为
（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误
（4）若函数，则
（A） （B） （C） （D）
（5）曲线在点处的切线方程为
（A） （B） （C） （D）
（6）如下图，程序框图所进行的求和运算是

（A） （B）
（C） （D）
（7）如图，平行四边形ABCD中，沿BD将折起，使面面，连结AC，
则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有（ ）对

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（8）利用归纳推理推断，当是自然数时，的值
（A）一定是零 （B）不一定是整数
（C）一定是偶数 （D）是整数但不一定是偶数
（9）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则
（A）0.5 （B）1
（C）0 （D）2
（10）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的
取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
（11）是虚数单位，则复数 ．
（12）函数的单调递减区间是 ．
（13）在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入 ；在②中应填入 ．
（14）函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函
数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利
用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是
．
（15）函数在上递增，则实数的取值范围是 ．
三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
（16）（本小题满分10分）已知复数．
（I）求及 ；
（II）若，求实数的值．（17）（本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．
（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求证：B1D⊥AE．
（18）（本小题满分10分）如图，四面体ABCD
中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均
为等边三角形，．
（I）求证：平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的正切值．（19）（本小题满分10分）已知函数．
（I）求的单调区间；
（II）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）已知是边长为1的正方形，分别为上的点，
且沿将正方形折成直二面角．
（I）求证：平面平面；
（II）设点与平面间的距离为，试用表示．（21）（本小题满分10分）设函数．
（I）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（II）若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的
取值范围．
命题：王新 校对：袁礼峰
高二数学文参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1~5 ADABA 6~10 CCCDA
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11． 12． 13．①菱形 ②直角梯形 14．2 15．
三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
16．解：（1） (2)
17．解：（1）直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小为 （2） 证明略
18．解：（1）证明略 （2）二面角A-BC- D的正切值为2
19．解：（1）在上单调递增，在上单调递减
（2）
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
20．解：（1）证明略 （2）
21．解：（1） （2）


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四边形两组对边分别平行有且只有一组对边平行 ① 矩形等腰梯形 ② 正方形一组邻边相等有一个直角平行四边形两腰相等有一条腰和底边垂直 梯形有一个直角一组邻边相等D1B1EBACDA1C1
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