频率与概率 教学目标通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学
生的对立与统一的辩证思想意识． 教学设计
一、问题情境在日常生活中，我们经常遇到某某事件发生的概率是多少，如2004年2月5日《文汇报》登
载的两则消息．
本报讯　记者梁红英报道：2月3日晚6点19分，一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票，同时
投中10注一等奖，独揽48571620元巨额奖金，创下中国彩票史上个人一次性奖额之最．……据有关人士介绍，该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票，分成10组，
每组10注，每组的自选号码相同．结果，其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”20040
15期开奖号码完全一致．
本报讯　记者江世亮报道：……对这种似乎不可能发生事件的发生，从数学概率论上将作
何解释？为此，记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家，他说，以他现
在不完全掌握的情况来分析，像这名幸运者同时获得10个大奖的概率，可称得上一次万
亿分之一的事件，通俗地讲就是接近于零．
对文中的“万亿分之一”我们怎样理解呢？再如：天气预报说“明天降雨的概率是80%，我
们明天出门要...点击查看全部>> 不要带伞？收音机里广播报道2004年冬某地“流行性感冒的发病率为10%”，
我们这里要不要采取预防措施？……对这些在传播媒体上出现的数字80%，10%等，我们该
作何理解呢？ 二、建立模型为了解决诸如以上的实际问题，我们不妨先从熟悉的频率的概念入手．首先，将全班同
学平均分成三组，第一组做掷硬币试验，次数越多越好，观察掷出正面向上的次数，然
后把试验结果和计算结果分别填入下表．
表28-1
|小组编|抛掷次数（|正面向上的次数（|正面向上的频率（[p|
|号 |n） |m） |ic] ） |
|  |  |  |  |
第二组做抓阄试验．写五个阄，即分别标号为1，2，3，4，5，有放回地抓，每次记录下
号数，次数越多越好．不妨统计一下各号数所占频率．
第三组做摸围棋子试验．预先准备黑、白围棋子若干，然后给该组学生黑子30粒，白子
10粒，让该组学生有放回地摸，次数为100次，每次摸出1粒，并记录下每次摸到的棋子
的颜色，求出白子出现的频率．
试验结束，让各组学生回答试验结果．第一组正面向上的频率必然接近，第二组结
果肯定是每个号出现的频率接近，而第三组结果肯定位于附近．各组学生所
得结果可能大于预定数，也可能小于预定数，但都比较接近．
让学生讨论：出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响？
（学生思考，讨论，教师投影以下表格）
历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表所示：
表28-2
|试验 |抛掷次数（n|正面向上的次数（|正面向上的频率（[p|
|者 |） |m） |ic] ） |
|棣莫 |2048 |1061 |0.5181 |
|佛 | | | |
|蒲　 |4040 |2048 |0.5069 |
|丰 | | | |
|费　 |10000 |4979 |0.4979 |
|勒 | | | |
|皮尔 |12000 |6019 |0.5016 |
|逊 | | | |
|皮尔 |24000 |12012 |0.5005 |
|逊 | | | |
观察上表后，引导学生总结：
在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的
增加，一般摆动幅度的越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性．
通过三组试验，我们可以发现：虽然，，三个数值不等，但是三个试验
存在共性，即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近．同时还可看出，
不同的随机事件对应的数值可能不同．我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小，
即概率．（引出概率定义）
定义可采用学生口述、教师补充的方式，然后可以投影此定义：一般地，在n次重复进行
的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增
加，摆度幅度越来越小，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记为P（A）．
学生可考虑如下问题：（1）概率P（A）的取值范围是什么？
（2）必然事件、不可能性事件的概率各是多少？
（3）频率和概率有何关系？
其中重点是问题（3），应启发、引导学生总结出：在大量重复试验的前提下，频率可以
近似地称为这个事件的概率，而概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性大小．
为加深对二者关系的理解，可以进行如下类比：给定一根木棒，谁都不怀疑它有“客观”
的长度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确，测得的数
值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近．事实上，人们也是把测量所得的值当作真实
的“长度”值．这里测量值就像本节中的频率，“客观”长度就像概率．
概率的这种定义叫作概率的统计定义．在实践中，经常采用这种方法求事件的概率． 三、解释应用［例　题］
1.
把第三组试验中的黑棋子减少10粒，即20粒黑子，10粒白子，那么摸到黑子的概率约为
多少？
学生通过多次试验，可以发现此概率约为.
2. 为确定某类种子的发芽率，从一批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：
表28-3
|种子粒数（n） |25 |70 |130 |700 |2000 |3000 |
|发芽粒数（m） |24 |60 |116 |639 |1806 |2713 |
|发芽率（ ） |0.96 |0.857 |0.892 |0.913 |0.903 |0.904 |
从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9．
［练　习］
某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：
表28-4
|射击次数（n） |10 |20 |50 |100 |200 |500 |
|击中靶心次数（m） |8 |19 |44 |92 |178 |455 |
|击中靶心频率>>收起