杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试
高二年级数学（理）试卷
考试说明：
1．考试时间：2011年4月25日13时30分至15时00分；
2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；
3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）
内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共3页；
5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
（1）是虚数单位，则复数
（A） （B） （C） （D）
（2）若函数，则
（A） （B） （C） （D）
（3）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直
线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直
线”的结论显然是错误的，这是因为
（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误
（4）曲线在点处...点击查看全部>> 的切线方程为
（A） （B） （C） （D）
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生
都有，则不同的组队方案共有
（A） 140种 （B）80种 （C）100种 （D）70种
（6）设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，
若有，则等于
（A） 4 （B）5 （C）6 （D）8
（7）利用归纳推理推断，当是自然数时，的值
（A）一定是零 （B）不一定是整数
（C）一定是偶数 （D）是整数但不一定是偶数
（8）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，
3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同的排法种数是
（A）144 （B）720 （C）240 （D）432
（9）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号
是
（A）①、② （B）③、④ （C）①、③ （D）①、④
（10）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的
取值范围是
（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
（11）函数的单调递减区间是 ．
（12）某班“五一”联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了2个节目，如
果将这2个节目插入原节目中，那么不同的插法种数为 （用数字作答）．
（13）函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函
数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利
用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是
．
（14）函数在上递增，则实数的取值范围是 ．
（15）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一
级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
（16）（本小题满分10分）
已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A．
（I）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（II）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．（17）（本小题满分10分）
已知如下等式：，，，
当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明．（18）（本小题满分10分）
在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（I）求的值；
（II）求展开式的常数项．（19）（本小题满分10分）
已知函数．
（I）求的单调区间；
（II）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
（I）两数的最大公约数为400，则两数的公约数的个数是 ；
（II）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、
B、C、上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡
都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）．
（21）（本小题满分10分）
设函数．
（I）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（II）若关于x的方程在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数的
取值范围．
命题：王新 校对：袁礼峰高二数学理参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1~5 CBAAD 6~10 ACDBA
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11． 12．42 13．2 14． 15．336
三、简答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
16．解：（1） (2) 17．解： 证明略
18．解：（1） （2）
19．解：（1）当时，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
（2）
四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
20．解：（1）15 （2）216
21．解：（1） （2）


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xy0①
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