三角函数总结及练习（答案）
知识要点
1、任意角的三角函数
注：三角函数值的符号规律
2、诱导公式：
公式（一）



（其中）
公式（二）



公式（三）



公式（四）








3、同角三角函数的基本关系式：
①平方关系；
②商式关系；
4、两角和与差公式



5、倍角公式


2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α


6、半角的正弦，余弦和正切
cos=...点击查看全部>> r /> sin=
tan=
【典型例题】
例1、在中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系解斜三角形的基本知识以及推理
和运算能力
解：（Ⅰ）∵，
∴．
又∵0 （Ⅱ），
边最大，即．
又∵
角最小，边为最小边．
由，且∠，
得
所以，最小边． 例2、在中，角的对边分别为a，b，c，．
（1）求cos∠C；
（2）若，且，求．
解：（1）
又∵
解得．
∵tan∠C>0，∴∠C是锐角．
．
（2）∵，
∴，
．
又
．
．
．
．
例3.已知<<<，
（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求.
本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以
及计算能力。
解：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：

所以
例4、已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函
数的性质等基础知识，考查基本运算能力．
（Ⅰ）解：因此，函数的最小正周期为．
（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
，，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：

由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．
例5、在中，已知，，．
（Ⅰ）求sin∠B的值；
（Ⅱ）求的值．
本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识
，考查基本运算能力．
（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．
所以．
（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，
，
．


．
本章涉及的主要数学思想方法
1、通过公式的推导，培养观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力． 2、在学习过程中，注重培养自己的观察能力，分析问题及解决问题的能力，及分情况
讨论的思想和化归的思想，使数学素养得到提高。
3、在利用三角函数的公式解题时，要注意公式的变形和逆用，培养观察、分析、综合
等能力，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力
巩固提高
一、选择题
1、已知，那么角是（　　）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
2、若函数，则是（
）A．最小正周期为的奇B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的
偶D．最小正周期为的偶函
3、（ ）
A． B． C． D．
**4、若，则的值为（ ）A．B．C． D．
5、函数的一个单调增区间是（　　）
A． B． C． D．
*6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
二、填空题
7、已知，则的值为
*8、下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是
9、若，则的值是 ．
三、解答题
*10、设．
（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值．
11、已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若角在第一象限且，求．
**12、已知函数．求：
（I）函数的最小正周期；
（II）函数的单调增区间．【试题答案】
1、C2、D3、D4、C　5、D6、A7、
8、① ④9、
10、解：（Ⅰ）


．
故的最大值为；
最小正周期．
（Ⅱ）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．
11、解：
（Ⅰ） 由得，即．
故的定义域为．
（Ⅱ）由已知条件得．
从而


．
12、解：
．
（I）函数的最小正周期是；
（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递
增区间是（）．

>>收起