《任意角的三角函数》
1. 设计理念
数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和
经验为基础主动的建构过程。因此，本节课在设计中注重在教师的启发引导下，学生的
知识生成方式和自主学习方式，通过创设生活情境，设置问题，组织学生自主学习和合
作学习，培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的思维品质。
2. 教材分析
本节课选自人教版高中数学必修四第一章第二节——任意角的三角函数第一课时。本
节课是初中锐角三角函数的继承和延伸。本节课主要学习任意角的三角函数的定义以及
应用定义判断三角函数值的符号。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数
学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用。任意角的三角函数的概念是三角函数
的一个核心内容，它为后续更加深入地学习三角函数奠定了坚实的基础。
3. 学情分析
本节课的假想授知对象是普通中学的高一学生，他们已经学习过了任意角和弧度制
，已经具备了学习本节课的知识基础，并且他们在初中已经学习了锐角三角函数，这也
为本节课的学习奠定了方法与经验基础。所以在锐角三角函数的基础上...点击查看全部>> ，推广到任意角
的三角函数，便于学生理解。在引入三角函数的概念时结合图像，这样更符合学生的认
知规律，同时强调单位圆的直观作用，让学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的
重要性。
4. 教学目标
•
知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，能够判
断三角函数值的符号。
•
过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜
测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、
类比及解决问题的能力；2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，
体会从特殊到一般的数学思想方法。
•
情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、
严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。
5. 教学重点与难点
➢ 教学重点：任意角的三角函数的定义，以及运用定义判断三角函数值的符号。
➢ 教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
6. 教学方法
教法：采取讲授法与启发探究相结合的教学方式。
学法：通过观察、分析、探索、归纳、类比的方法进行学习。
7. 教学过程
1. 创设情境，导入新课
活动1
以摩天轮为情境，摩天轮是周而复始地逆时针转动的，从而引导学生从摩天轮中抽象出
圆，而摩天轮上转动的小车厢就抽象为圆上的运动的点。
问题①：若摩天轮转一周需360秒，那么一秒转多少度呢？
问题②：有一个人坐在摩天轮的小车厢上，摩天轮圆心距离地面为Ho，半径为R，开始转
动30秒后离地面高度是多少？
【预设】学生根据初中已学的锐角三角函数知识以及生活经验，可以较快地得出答案。
学生可能的答案有：H=Ho+½R；H=Ho+sin30°R；H=Ho+（PM/PO）R。活动2
再举例摩天轮转动45秒时，小车厢离地面的高度是多少？进而提问：若摩天轮转动了t秒
，小车厢离地面的高度是多少呢？让学生观察，并提出猜想。
【预设】学生通过观察、思考，提出猜想：摩天轮转动了t秒，则车厢离地面的高度为H
=Ho+sin t°R。
活动3
随着摩天轮的转动，角度也不知不觉地推广到了任意角，教师提出问题：刚才的猜想会
合理吗？如果合理，那么该如何计算H=Ho+sin150°R呢？从而引出本节课的主题——任意角
的三角函数。二、启发诱导，探求新知
1）发现定义
问题1：如何表示锐角角A的正弦？
【预设】学生根据已学的锐角三角函数的知识，可能提出在角A的终边上取一点P，作PM
⊥AM，则sinA=PM/AP。
问题2：P点怎么取，任意一点都可以吗？
【预设】学生可能回答有：因为都是同一个角A，角度相同就比值相同；因为任意两个三
角形相似。
<教师活动> 教师几何画板演示，随着P点的变化，sinA=PM/AP不变。
问题3：哪些角的正弦值可以用sinA=PM/AP呢？
【预设】学生可能的答案有：锐角；第一象限角。
问题4：如果是第二象限角，该怎样定义它的正弦？任意角呢？
<教师活动> 教师自然地引入直角坐标系，引导学生观察、思考。
【预设】情况一：有些思维敏捷的学生，可能通过观察，较快地发现，设P点的坐标为（
x,y），则sinA=y/(x²+y²)；情况二：有些学生可能受到锐角三角函数的思维限制，仍然
认为sinA=PM/AP。
<教师活动>
针对情况一，教师首先肯定学生的答案，并顺着学生的思路，给出任意角的正弦的定义
，并举例150°、210°，让学生验证猜想的准确性，在此过程中给予学生肯定与赞美；针
对情况二，顺着学生的思路，举例150°、210°验证，学生发现sinA=PM
/AP不符合第三、四象限角的情况，进而引导学生sinA=±PM/AP，能否用一个量代替±PM，
从而发现用坐标的比值来定义。2）形成定义
活动1
学生通过观察图像，分析、归纳出任意角的正弦的定义：sinａ=y/（x²+y²），并通过类
比的办法，定义出任意角的余弦、余切。教师引导学生P点在什么位置时，比值最简洁，
学生通过观察，引入单位圆，便利用单位圆定义任意角的正弦、余弦、正切。
活动2
教师引导学生每一个ａ对应着唯一确定的正弦、余弦、正切，从而使学生建立三角函数
模型。既然三角函数首先是函数，能否从函数观点解析三角函数（定义域）？学生通过
自主思考或者小组讨论，归纳总结出正弦、余弦、正切函数的定义域。三、应用拓展，深化知识
例1 求5π/3的正弦、余弦、正切例2 已知角ａ的终边经过点Po（-3，-4），求角ａ的正弦、余弦和正切？
变式：已知角ａ的终边经过点Po（-3b，-
4b）（b≠0），求ａ的正弦、余弦、正切？结果会跟例2一样吗？
问题5：你能探究出正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的符号如何吗？四、反思小结，布置作业
反思：今天你学到了什么呢？
8. 板书设计

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设计意图：以生活实际问题解决为背景，引出任意角的三角函数概念，让学生感受到“数
学是自然的”，“数学是有用的”，并鼓励学生去观察生活、思考生活。设计意图：先猜想再探究，是一种合情推理，使教学环节显得生动，同时感受到接下来
新知识学习的必要性。此外，学生在观察、猜想的过程中，能体会到“从特殊到一般”的
数学思想方法。设计意图：通过几何画板的演示，可以更加生动形象地让学生体会到角A的正弦与P点的
所在位置无关，这为后面借用单位圆定义任意角的三角函数奠定基础。设计意图：通过设置问题，步步引导学生发现、探求新知，让学生体会知识的发现过程
，以及数形结合与从特殊到一般的数学思想，并培养学生勇于发现、敢于创新的思维品
质。设计意图：学生通过分析、归纳、类比，理解任意角的三角函数的定义，体会知识的形
成过程，以及函数模型思想，并培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力
。设计意图：学生通过例1的练习，巩固任意角的三角函数的定义，并且能借助单位>>收起